วันพฤหัสบดีที่ 26 ธันวาคม พ.ศ. 2556

คำสู่ขวัญข้าว (บุญคูนลาน)

ศรี ศรี วันนี้แม่นวันดี วันเศรษฐีอมุตโชค วันชาวโลกชื่นชม วันพระบรมกุกุสันโธทนะ ลงมาเกิด ลงมาเปิดโลกา พระสัตถาผู้ก่อ ตั้งแต่หน่ออรหันต์ มารวมกันอยู่ในโลก จั่งเป็นโชคปฐพี ท่านเศรษฐีปลูกข้าว เอาใส่เล้าในฉาง ยังมีนางหน่อนารถ ผู้ฉลาดเมืองคน ชื่อว่าสาวหน้ามนคิ้วก่อง คิงกลมค่องนางแมน เป็นลูกแถนลงป่อน มาอยู่บ่อนพาราณสี เป็นนารีผุดผาด อยู่ปราสาทสามหลัง ไผได้ฟังชมชื่น ดีล้นหลื่นคนทั้งหลาย ปานเดือนหงายผิวผ่อง คิงกะค่องงามงอน ตาออนซอนนวย นาด ผิวพรรณคาดเครื่องไพฑูรย์ คนมีบุญมาสู่ มีนามอยู่ว่าโภสพ คอคางจบคิ่วก่อง แขนขาค่อง ปานมะที สาวเศรษฐีหยาดย้อย คิดค้อยๆ อยู่ในใจ ไผสิไปนำเอาข้าว พระพ่อเจ้าโกรธา ตามไปหา บ่พ้อ จั่งให้น้อยหน่อนารี ไปขอพรพระฤาษีอยู่ในถ้ำ จั่งลุก้ามในผา จั่งได้มาเมล็ดข้าว จั่งได้เว้าต่อ กันมา มีผญาปัญญาล้ำเลิศ คนจั่งเกิดมาหลาย คนบ่ตายเพราะมีข้าว จั่งได้เป็นพระพุทะเจ้ากุกุ เพราะบุญชูถวายบาท จั่งฉลาดคนเฮา

ว่ามาเยอขวัญเอย ทั้งข้าวจ้าวและข้าวเหนียว เจ้าอย่าเหลียวไปทางอื่น เจ้าอย่าตื่นไปไส อย่าไปไกลจากต่า เจ้าอย่าว่าคนมายี เจ้าอย่าว่าคนมาสีมาตำมาเหยียบ เจ้าอย่าเปรียบเป็นดิน ดอน คนออนซอนบ่อึดอยาก คนเหลือหลากในโลกา เชิญเจ้ามาอยู่ในเล้า คนกินเจ้าโภชนา แม่น มีผลากะบ่แล้ว แม่นมีแก้วกะบ่เอา คนมาเซาช้องส่อ ออนซอนหน่อโภชนัง กินอี่หยังบ่ท่อเจ้า บ่ท่อ ข้าวขาวๆ ใหญ่เป็นสาวและเป็นบ่าว เขาบอกกล่าวกันมา ข้าวอยู่นาเอาใส่เล้า เขาเอาเจ้ามานอน เฮือน เป็นปีเดือนได้เลี้ยงลูก เอาข้าวปลูกฮอดข้าวปัดลาน เป็นข้าวสารอยู่ในต่า เอามาหม่านึ่งหวด ลายสอง หอมฮองๆ หื่นเฮ้า จั่งเอาเจ้าเลี้ยงพระเถรา จั่งเอามาทำบุญตักบาตร บ่ได้ขาดพระตะถา คะตา มีปัญญาคนได้กินข้าว คุณของเจ้าเหลือแผ่นสุธา เหลือธาราสมุทรแม่น้ำ

คนทุกก้ำจึงแข็งแรง คนมีแฮงกินข้าวท่านบอก ของอยู่นอกบ่แม่นคนเฮา เขากะเอาหมู หมาเป็ดไก่ เขาเอาใส่ฮำแกลบโฮยดิน สัตว์เก็บกินตามมีตามเกิด แสนประเสริฐกว่าสิ่งทั้งปวง ยาม เป็นฮวงเขาเก็บเขาเกี่ยว ยามเจ้าเหี่ยวเป็นเฟืองใบเหลือง เอามาเถียงมัดไว้บ่แตก บ่ได้แจกไปใส มาใส คือดั่งใจมุงเฮือนกะได้ เถียงหลังใหญ่มุงเฟืองเกินหนา อยู่เถียงนาอาศัยบ่ขาด บ่ประมาท คุณโภชะนัง เอามาวางใส่เล้าเต็มอั่ง จั่งได้นั่งว่ามุมะมูลมา ว่ามาเยอขวัญเอย ขวัญเจ้านอนอยู่ท่ง นำเขียดจานา ขวัญบ่มาไปนำเขียดโม้ อย่าอ้าวโอ่นำหมู่ปูทาม ว่ามาเยอขวัญเอย นางข้าวจ้าวทั้ง นางข้าวเหนียว ก็ให้มาสามื้อนี้วันนี้ ต้นเขียวๆ ข้าวก่ำต้นบ่ต่ำข้าวดอ เกินงามนอนั้นเป็นข้าวงวง ช้าง ดำสับหว่างนั้นแม่นข้าวมันปู งามปูลูนั้นแม่นข้าวใหญ่ เขาดำใส่นาทาม เกินเผิ่นงามดำเลาะ ฮ่อง ฮวงเผิ่นก่องเป็นพวง


ว่ามาเยอขวัญเอย ขวัญเจ้านอนอยู่ท่งนำฮู นอนนำปูทั้งจี่หล่อ เชิญน้อยหน่อมาอยู่ฉาง เชิญคำนางมาอยู่เล้า เจ้าอย่าเศร้าเสียศรี ว่ามาเยอขวัญเอย ขวัญเจ้าตกอยู่น้ำในตม ขวัญเจ้าชม อยู่ไฮ่ ขวัญข้าวใหญ่ข้าวปลาเข็ง อย่าไปเส็งนำหมู่ อย่าไปอยู่นำปลา อย่าอยู่นาแดดฮ้อน ให้เจ้า ย้อนโงมา ให้เจ้าหวิดปากปลา ให้เจ้ามาไวว่อง อย่าอยู่ฮ่องนำทาม ให้เจ้างามมาอยู่ มารวมหมู่ นำกัน ว่ามาเยอขวัญเอย ขวัญเจ้าไปทางก้ำดินดำน้ำก่ำ ขวัญเจ้านำหมู่ม้า กุลาพุ้นให้ต่าวมา ว่า มาเยอขวัญเอย นกกะจิบเขาสิตอด พวกนกขอดสิคาบหนี ถึงเดือนปีจั่งออกจากเล้า สิเอาเจ้าหว่าน นาทาม เจ้าสิงามกว่าเก่า เอาไปไว้นาเหล่าดงดอน คนออนซอนต้นก่อง เอาไปใส่นาฮ่องปลายทาง เอาเจ้ามาเป็นข้าวเปลือก ให้เจ้าได้เลี้ยงลูกเลี้ยงหลาน ได้กินทานสืบต่อ เป็นน้อยหน่อศาสนา ให้ เจ้ามามื้อนี้วันนี้ มาอยู่ในฉางมาอยู่ทางเล้าใหญ่ เบิ่งคางไก่สูตรแล้วงามหลาย คางไก่หวายโตลาย โค้งโน้ง คางมันก่งคือเกี่ยวเหล็กแหลม ตาเฮาแนมฝนดีปีหน้า หมอสูตรว่าพราหมณ์สวดขวัญมา เป็นราคาข้าวเหนียวข้าวจ้าว จั่งบอก กล่าว อุอะ มูล มา โภชะนา พิชาคะมัง สาธุ

เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

วันเสาร์ที่ 30 พฤศจิกายน พ.ศ. 2556

เทคนิคการลบเลขเร็ว (Deleting faster)

เทคนิคการลบเลขโดยไม่ต้องยืมทำให้การลบเลขดูง่ายขึ้นเยอะ และแม่นยำขึ้นเยอะเลย ลองมาดูกันเลยครับ

 ขั้นที่ 1 ดูที่หลักมีปัญหาว่าตรงกับหลักใด
ขั้นที่ 2 แยกตัวประกอบการบวกออก
ขั้นที่ 3 นำ 1 มาลบออกบางกลุ่ม และเพิ่มเข้าบางกลุ่ม(เปลี่ยนกลุ่มการบวก)
ขั้นที่ 4 ลบเลขปกติ
ขั้นที่ 5 นำเลขที่แยกออกก่อนนั้นมาบวกเข้าคืน

น้องๆ อาจฟังแล้วงง ถ้าอย่างนั้นลองมาดูตัวอย่างเลยครับ

Ex.1
3104  -  2356  =  3,000 + 104  -  2,356  (มีปัญหาที่หลักร้อย)
                      =  2,999 + 1 + 104  -  2,356
                      =  2,999  -  2,356 + 1 + 104 
                      =  643 +  105
                      =  748

 Ex.2
45,632 - 26,854  =  40,000 + 5,632 - 2,6854  (มีปัญหาที่หลัก พัน)
                         =   39,999 + 1 + 5,632 - 26,854
                         =   39,999 - 26,854 + 5,633
                         =   13,145 + 5,633
                         =   18,778

 Ex.3
26004 - 7725  =  20,000 + 6,004 - 7,725 (มีปัญหาที่หลัก พัน)
                      =  19,999 + 1 + 6,004 - 7,725
                      =  19,999  - 7,725 + 6,005
                      =  12,274 + 6,005
                      =  18,279

 Ex.4
463,000,045 - 245,137,466 (มีปัญหาที่หลัก ล้าน)
 = 460,000,000 + 3,000,045 - 245,137,466          
 = 459,999,999 + 1 + 3,000,045 - 245,137,466                             = 459,999,999  - 245,137,466  + 1 + 3,000,045
 = 214,862,533  + 3,000,046
 = 217,862,579                               
        
Easy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ง่ายมากๆๆๆๆ)

 ถ้าดูแบบนี้ยังไม่เข้าใจ ลองดูแบบ VDO เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นครับ

  ขอบคุณที่มา : http://www.youtube.com/watch?v=jqV-XCTGDpY


เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

เทคนิคคิดเลขเร็ว

ให้ลองคิดเลขในใจ แค่บวก-ลบ ยังทำให้หลายคนกุมขมับ ถ้าต้องคูณ หาร แถมยกกำลังด้วย คงต้องหบิยเครื่องคิดเลขมากดกันใหญ่ แต่ถ้าได้เรียนรู้เทคนิค "คิดในใจ" ตามเคล็ดลับ "พ่อมดคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา” แล้ว หลายคนคงเก็บเครื่องคิดเลขลงลิ้นชักแน่ๆ



ชาครีย์ เพชรพิเชษฐเชียร

ชาครีย์ เพชรพิเชษฐเชียร นิสิตปี 4 ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เผยถึงการคิดเลขในใจที่ทำได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลข จากเคล็ดลับในหนังสือ "กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า" ผลงานเขียนของ ดร.อาเธอร์ เบนจามิน (Arthur Benjamin) ซึ่งเขาได้ร่วมแปลกับ พูนลาภ อุทัยเลิศอรุณ ว่าผู้เขียนเทคนิคการคิดเลขได้ตั้งข้อสังเกต คนเรามักทำอะไรจาก ซ้ายไปขวา แต่เรากลับคิดเลขจากขวาไปซ้าย ผู้เขียนจึงเสนอวิธีคิดเลขจากซ้ายไปขวาบ้าง

ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก

95+38 = ?

วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133

ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก

763+854=?

วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500 แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617

ส่วนวิธีลบ ชาครีย์บอกว่า น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)

เช่น -23 มี complement เป็น 77

ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า

หรืออีก ตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657 แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665

สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน

อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182

หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ

มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก

อาทิ 232 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520 แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ 32 จะได้คำตอบเป็น 529

อีกตัวอย่างคือ 78 X 78  ปัดได้เป็น (86x70) + 64 = 6,084

ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว


ขอบคุณที่มา : ASTVผู้จัดการออนไลน์
                   http://blog.eduzones.com/jipatar/21350



เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

เทคนิคการหารเร็ว

โดยทั่วไปการหาผลหารที่สามารถทำได้ง่ายและรวดเร็ว คือ การหารด้วย 10 , หารด้วย 100 หรือหารด้วย 1,000 ผลลัพธ์สามารถหาได้โดยการการเพิ่มตำแหน่งทศนิยมเข้าไปตามจำนวนเลข 0 ของตัวหาร เช่น
158 หารด้วย 10 เท่ากับ 15.8 (เพิ่ม 1 ตำแหน่ง)

231.5 หารด้วย 100 เท่ากับ 2.315 (เพิ่ม 2 ตำแหน่ง)

742 หารด้วย 1,000 เท่ากับ 0.742 (เพิ่ม 3 ตำแหน่ง)
แต่สิ่งที่น่าสนใจมากไปกว่านี้ก็คือ ถ้าตัวหารไม่ใช่เลข 10 , 100 หรือ 1,000 เราจะมีวิธีการใดที่สามารถใช้หาผลหารได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว


ในบทความนี้จะขอนำเ สนอ Trick “เทคนิคการหารเร็ว” เมื่อตัวหาร
เป็นเลข 5 , 25 , 50 และ 125 ซึ่งพบได้บ่อยครั้งเกี่ยวกับการคำนวนในวิชา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์(เช่น ฟิสิกส์ , เคมี เป็นต้น) มาลองทดสอบความสามารถในการหารจากโจทย์ต่อไปนี้นะครับ (ทดลองจับเวลาที่ใช้ในการทำโจทย์ทั้ง 5 ข้อ)
Ex) จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม

1) 2,178 หารด้วย 5

2) 2,178 หารด้วย 20

3) 2,178 หารด้วย 25

4) 2,178 หารด้วย 50

5) 2,178 หารด้ย 125

แน่นอนว่าทุกๆคนสามารถใช้วิธีการตั้งหารเพื่อหาผลลัพธ์จากโจทย์ข้างต้น ได้อย่างถูกต้องแต่อาจจะใช้เวลาช้าเร็วต่างกันขึ้นอยู่กับเทคนิคและความชำนาญ ในการคำนวนเลข(สูตรคูณสำคัญเป็นอย่างมาก)
(เฉลยครับ 35.6 , 8.90 , 7.12 , 3.56 และ 1.424 ตามลำดับ) จริงๆแล้วในการหาคำตอบของโจทย์ทั้ง 5 ข้อนั้น เราสามารถหลีกเลี่ยง วิธีการตั้งหาร เพื่อมาใช้วิธีการง่ายๆโดยการมองให้เป็นเศษส่วนแล้วพยายามทำส่วน ให้เป็นจำนวนเต็ม10 , เต็ม100 หรือ เต็ม1000 ดังนี้

1) 2,178 หารด้วย 5 คือ 2,178/5 = 4,356/10 = 435.6 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 10 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

2) 2,178 หารด้วย 20 คือ 2,178/20 = 10,890/100 = 108.90 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )

3) 2,178 หารด้วย 25 คือ 8,712/100 = 87.12 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

4) 2,178 หารด้วย 50 คือ 4,356/100 = 43.56 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )

5) 2,178 หารด้วย 125 คือ 17,424/1,000 = 17.424 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 8 เพื่อให้เศษเป็น 1,000 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 3 ตำแหน่ง ข้อดี การหารโดยใช้ Trick มองให้เป็นเศษส่วน จะช่วยลดขั้นตอน และลดความผิดพลาดของการคำนวน เพราะปกติในวิธีตั้งหารเราต้องใช้ทั้งการคูณ การคาดคะเนผลคูณ และการลบ ซึ่งมีโอกาสคำนวนพลาดได้ง่าย [ลองตั้งหารดูอีกซักรอบนะครับจะทราบว่าเจอปัญหาอะไรบ้าง ^_^ ] ในขณะที่การหารโดยใช้ Trick มองเป็นเศษส่วน จะใช้เฉพาะการคูณเท่านั้น แล้วจึงเพิ่มตำแหน่งทศนิยมตามจำนวนเลข 0 ของส่วน เมื่อเข้าใจแล้วก็อย่าลืมลองซ้อมมือบ่อยๆนะครับ ... แล้วจะพบว่าการหารทำได้ง่ายนิดเดียว ^_^
แบบฝึกท้าท้าย (ห้ามใช้เครื่องคิดเลขนะครับ ^^)

1) 473 หารด้วย 5

2) 3,231 หารด้วย 20

3) 60,213 หารด้วย 25

4) 132,417 หารด้วย 50

5) 412,341 หารด้ย 125
ขอบคุณที่มา : http://extramaths.skwk.ac.th/?p=573


การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5


เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอาเลข 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักสิบไว้ก่อน

2. ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไหร่ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อยและหลักพันต่อไป

ตัวอย่าง

เช่น 85 X 85 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 5 X 5 ได้ 25 ตั้งไว้ เอา 8 ตัวหน้าคูณจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 9 ต่อมาก็เอา 8 X 9 ได้ 72 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็น 7,225

ดั้งนั้น 85 X 85 = 7,225

ตัวอย่างเพิ่มเติม

15 X 15 = 225

25 X 25 = 625

35 X 35 = 1,225

45 X 45 = 2.025

55 X 55 = 3,025


การคูณเลขสองหลักที่มีจำนวนหน้าเท่ากันและจำนวนหลังบวกกันได้ 10

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักร้อยไว้ก่อน

2. เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน

ตัวอย่าง

เช่น 32 X 38 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 2 X 8 ได้ 16 ตั้งไว้ เอาเลข 3 ตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 4 ต่อมาก็เอา 4 X 3 ได้ 12 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 16 เป็น 1,216

ดังนั้น 32 X 38 = 1.216

ตัวอย่างเพิ่มเติม

12 X 18 = 216

23 X 27 = 621

34 X 36 = 1,224

46 X 44 = 2,024

57 X 53 = 3,021


การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้

2. ถ้าหารลงตัว ให้ เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

3. ถ้าเหลือเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

4. ถ้าเหลือเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

5. ถ้าเหลือเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

ก็จะได้ผลลัพธ์ของเลขที่คูณด้วย 25 อย่างถูกต้องและรวดเร็ว

ตัวอย่าง

เช่น 1,234 X 25 ก็ให้เอา 4 หาร 1,234 ได้ผลลัพธ์ 308 เหลือเศษ 2 เติม 50 ต่อท้าย 308 ได้ผลลัพธ์เป็น 30,850

ดังนั้น 1,234 X 25 = 30,850

ตัวอย่างเพิ่มเติม

344 X 25 = 8,600

987 X 25 = 24,675

2,348 X 25 = 58,700

3,332 X 25 = 83,300

2,567 X 25 = 64,725


การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ก็ให้ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์

ตัวอย่าง

เช่น 85 / 25  เอา 85 คูณด้วย 4 ได้ 340 ใส่ทศนิยมสองตำแหน่ง

ดังนั้น 85 / 25 = 3.40

ตัวอย่างเพิ่มเติม

123 / 25 = 4.92

456 / 25 = 18.24

493 / 25 = 19.72

789 / 25 = 32.56

1,234 / 25 = 49.36

ขอบคุณที่มา : https://sites.google.com/site/niphaphontaothong/thekhnikh-kar-khid-lekh-rew

การหารทั่วไป
         การหารคือการทำให้ลดครั้งละเท่า ๆ กัน สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ ÷ จะใช้เขียนในรูปของประโยคสัญลักษณ์ เช่น 72 ÷ 8 = ? หมายถึง 72 คือ ตัวตั้ง 8 คือ ตัวหาร

การหารมี 2 วิธี คือ วิธีหารยาวและวิธีหารสั้น  การหารจำเป็นต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการ คูณและการลบ ผลหารที่ได้จะมี 2 อย่างคือ
1. หารลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร
2. หารไม่ลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ
ตัวอย่าง การหารยาว และหารสั้น
การหารยาว
ขั้นที่ 1  หารในหลักร้อย
                                                    
              27 )649             
ขั้นที่ 2  หารในหลักสิบ
                      2    
             27) 649        
                    54             (2 x 27)                  
                    10                 
ขั้นที่ 3  หารในหลักหน่วย
                   24   
           27) 649        
                  54            
                  109
                  108            (4 x 27)
                       1
   ดังนั้น  649  27  ได้  24  เศษ 1
   ตรวจคำตอบ  ( 27 x 24 ) + 1  = 649  
ตอบ  ๒๔  เศษ  ๑

ขอบคุณที่มา : http://www.skb.ac.th/~skb/media/media_webnamo/prim/math/numeric/les05p01.html

แต่จริงๆแล้ว การคูณและการหารมีหลากหลายวิธี ซึ่งมีข้อสังเกตที่น่าสนใจคือ ยิ่งฝึกฝนบ่อยยิ่งชำนาน

เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

วันศุกร์ที่ 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2556

อัตราส่วนและร้อยละ

อัตราส่วนและร้อยละ(Ratio and Percentage)

1. อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน เช่น a : b อ่านว่า a ต่อ b หรือ a/b
ตัวอย่าง นายสมชายสูง 150 ซม. นายสมปองสูง 170 ซม. ดังนั้นความสูงของ นายสมชายต่อความสูงของนายสมปอง คือ 150 ต่อ 170 หรือเขียนเป็น
150 : 170 = 15 :17

2. อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน นั่นเอง เช่น 3 : 5 = 6 : 10 = 12 : 20 เป็นต้น

3. สัดส่วน (Proportion) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ 2 อัตราส่วน เช่น a : b = c : d อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d

การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน
1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง
2. สมมุติตัวแปร แทนสิ่งที่ต้องการ
3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้เป็นประโยคสัญลักษณ์)
4. หาค่าตัวแปรในสัดส่วน
5. ตรวจสอบคำตอบ (นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในโจทย์) เพื่อความไม่ประมาท

ตัวอย่าง การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 2 : 3 ถ้าต้องการปูนฉาบ 25 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร
วิธีทำ ปูนซีเมนต์และทรายมีอัตราส่วน 2 : 3
ปริมาณปูนฉาบทั้งหมด= 2 + 3 = 5
ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมด = 2 ต่อ 5
สมมุติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x ถัง
(กฎคูณไขว้)
ดังนั้น ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน 10 ถัง ใช้ทราย จำนวน 25-10 = 15 ถัง

4. ร้อยละ (percentage) คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลัง หรือจำนวนที่สองเป็น 100 เช่น 78 : 100 หมายถึง ร้อยละ 78 หรือ 78%

แบบทดสอบเรื่องเศษส่วน
คำชี้แจง : เชิญชวนนักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้อง(ลับสมอง)
ข้อที่ 1)ห้องเรียนห้องหนึ่งมีความกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อพื้นที่ห้องเท่ากับเท่าไร
1.   5:8
2.   1:10
3.   18:80
4.   8:5

ข้อที่ 2) รูปปลาวาฬในหนังสือเล่มหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1:1000 ถ้าวัดรูปปลาวาฬในหนังสือได้ยาว 3.8 ซม.ปลาวาฬตัวจริง ยาวกี่เมตร
1.   3.8 เมตร
2.   38 เมตร
3.   308 เมตร
4.   380 เมตร

ข้อที่ 3)ชาวสวนปลูกต้นลำใยในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกต้นฝรั่งกี่ต้น จึงจะทำให้อัตราส่วนต้นฝรั่งต่อต้นลำใยเท่ากับ 2:5
1.   60 ต้น
2.   84 ต้น
3.   96 ต้น
4.   100 ต้น

ข้อที่ 4)มานีทำขนมคุกกี้ใช้แป้ง 3 ส่วนต่อน้ำตาล 1 ส่วน ถ้าเขาใช้น้ำตาล 4 ถ้วยจะต้องใช้แป้งกี่ถ้วย
1.   6 ถ้วย
2.   7 ถ้วย
3.   10 ถ้วย
4.   12 ถ้วย

ข้อที่ 5)ส้ม 500 ผล เน่าเสีย 12 % เหลือส้มดีเป็นอัตราส่วนต่อส้มทั้งหมดเท่าไร
1.   23:27
2.   22:27
3.   22:25
4.   20:25

ข้อที่ 6)วิชัยซื้อหนังสือพิมพ์มาขาย ต้นทุนฉบับละ 2.50 บาท แต่ขายไปราคา 3.00 บาท อัตราส่วนต้นทุนต่อราคาขายเท่ากับเท่าไร
1.   6:5
2.   5:6
3.   5:4
4.   4:5

ข้อที่ 7) อาคารเรียนใช้อัตราส่วน กว้าง:ยาว = 2:5 ถ้ามาตราส่วน 10 เมตร ต่อ 1 ซม. อาคารนี้กว้างเท่าไร
1.   70 เมตร
2.   50 เมตร
3.   30 เมตร
4.   20 เมตร

ข้อที่ 8) นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ในชั่วโมงเรียนวิทยาศาสตร์ จะต้องใช้กล้องจุลทรรศน์ ซึ่งมีอยู่ 20 อัน
อยากทราบว่าการแบ่งกลุ่มที่เหมาะสมทีสุดเป็นอย่างไร
1.   นักเรียน 6 คน ต่อ กล้อง 5 อัน
2.   นักเรียน 5 คน ต่อ กล้อง 4 อัน
3.   นักเรียน 4 คน ต่อ กล้อง 3 อัน
4.   นักเรียน 3 คน ต่อ กล้อง 2 อัน

ข้อที่ 9) ฉันมีเงิน 100 บาท แบ่งให้ดำ แดง และขาว ขาวได้ 2 เท่าของแดง ดำได้มากกว่าแดง 20 บาท
อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของ ดำ :แดง : ขาว เป็นเท่าใด
1.   2:3:6
2.   3:2:4
3.   3:1:2
4.   2:1:2

ข้อที่ 10) อัตราส่วนเปรียบเทียบความกว้าง ต่อ ความยาวของห้องเรียนแห่งหนึ่งเท่ากับ 8 : 11 ถ้าห้องยาว 5.5 เมตร ความกว้างของห้องเท่าไร
1.   4.0 เมตร
2.   4.2 เมตร
3.   4.4 เมตร
4.   4.6 เมตร

ข้อที่ 11) แปลนบ้านหลังหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 ซม. ต่อ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจริงเป็นเท่าไร
1.   17.5 เมตร
2.   19.5 เมตร
3.   22.5 เมตร
4.   23.0 เมตร

ข้อที่ 12) พนักงานขายของบริษัทรถยนต์แห่งหนึ่งขายรถยนต์ได้ปีละ 156 คัน อัตราการขายเป็นอย่างไร
1.   1 เดือน ต่อ 13 คัน
2.   1 เดือน ต่อ 31 คัน
3.   1 เดือน ต่อ 41 คัน
4.   1 เดือน ต่อ 51 คัน

ข้อที่ 13) ถนนสายหนึ่งยาว 31.5 กม. ใช้เวลาในการก่อสร้าง 7 เดือน อัตราการสร้างถนนสายนี้คือข้อใด
1.   4.0 กม. ต่อ เดือน
2.   4.5 กม. ต่อ เดือน
3.   4.7 กม. ต่อ เดือน
4.   5.0 กม. ต่อ เดือน

ข้อที่ 14) อัตราส่วนเปรียบเทียบความกว้าง ต่อ ความยาวของห้อง 9 : 13 ถ้าห้องยาว 5.2 เมตร ความกว้างห้องเป็นเท่าไร
1.   2.8 เมตร
2.   3.6 เมตร
3.   3.7 เมตร
4.   3.8 เมตร

ข้อที่ 15) เหล้ากับน้ำผสมกันในอัตราส่วน 7 : 5 ถ้าจะทำเหล้าผสมน้ำจำนวน 60 ลิตร จะต้องใช้เหล้าแท้กี่ลิตร
1.   42 ลิตร
2.   35 ลิตร
3.   21 ลิตร
4.   ไม่มีข้อใดถูก

ข้อที่ 16) อัตราส่วนเงินของนาย ก. ต่อเงินของนาย ข. เท่ากับ 5 : 8 จะต้องเพิ่มเงินให้นาย ก. เท่าไรจึงจะทำให้อัตราส่วน เป็น 3 : 4 เมื่อนาย ข. มีเงิน 48 บาท
1.   6 บาท
2.   8 บาท
3.   12 บาท
4.   16 บาท

ข้อที่ 17) งานอย่างหนึ่ง ชาย 12 คนทำเสร็จใน 1 สัปดาห์ และหญิง 18 คน ทำเสร็จใน 1 สัปดาห์ เช่นเดียวกัน ถ้าให้หญิงหรือชายเท่ากันทำงานนี้ อัตราส่วนของงานที่หญิงทำได้ ต่องานที่ชายทำได้เป็นเท่าไร
1.   4:5
2.   3:2
3.   3:4
4.   2:3

ข้อที่ 18) หนึ่งส่วนสี่ คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   7%
2.   15%
3.   25%
4.   50%

ข้อที่ 19) สามส่วนแปด คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   3/8%
2.   75%
3.   75/2%
4.   75/3%

ข้อที่ 20) สามส่วนห้า คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   60%
2.   55%
3.   50%
4.   45%

เฉลยแบบฝึกหัด
1.2
2.2
3.3
4.4
5.3
6.2
7.4
8.4
9.4
10.1
11.3
12.1
13.2
14.2
15.2
16.1
17.4
18.3
19.3
20.1

ขอบคุณที่มา/อ้างอิง : http://wbi.herobo.com/test01.htm
                              http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/297-00/
เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

เศษส่วนและทศนิยม

เศษส่วน
เศษ คือ การแสดงจำนวนที่ต้องการ
ส่วน คือ การแสดงจำนวนที่แบ่งออกทั้งหมด
เศษส่วน คือ ส่วนหนึ่งของจำนวนทั้งหมด
เศษส่วนแบ่งได้เป็น 4 ชนิด
1. เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษน้อยกว่าส่วน
2. เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษมากกว่าหรือเท่ากับส่วน หรือ เศษส่วนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง
3. เศษคละ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้คละกัน
4. เศษส่วนซ้อน คือเศษส่วนที่มีจำนวนเศษ หรือจำนวนส่วนหรือทั้งสองเป็นเศษส่วน
 
การหาเศษส่วนที่มีจำนวนเท่ากัน มีหลักการดังนี้
1. การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง 1/2  X  3/3  =  3/6  ดังนั้น  1/2  =  3/6
2. การหารเศษส่วนและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง  10/25 / 5/5  =  2/5  ดังนั้น  10/5  =  2/5

การบวกและการลบเศษส่วน
1.หากตัวส่วนมีจำนวนเท่ากันแล้ว ให้นำตัวเศษบวกหรือลบกันได้เลย ตัวส่วนให้คงเดิม
ตัวอย่าง
3/2 + 1/2  =  4/2  =  2
4/5  -  1/5  =  3/5
2. หากตัวส่วนไม่เท่ากัน ให้ทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงนำมาบวกหรือลบกัน โดยใช้หลักการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน เมื่อส่วนเท่ากันแล้วจึงบวกลบเฉพาะตัวเศษ ตัวส่วนให้คงเดิม
ตัวอย่าง
4/5  +  1/2 
ต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 2 ก่อน นั่นคือ 10
4/5  +  1/2  =  (4/5  X  1/2) + (1/2  X 5/5) 
                 =  8/10 + 5/10
                 =  13/10

ข้อสังเกต : การบวกลบตัวเศษมีหลักการเดียวกันกับการบวกลบจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะมีค่าติดลบ

การคูณเศษส่วน
การคูณเศษส่วนมีหลัก คือ นำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน 
(เลขจำนวนเต็มมีส่วนเป็น 1 เสมอ)
ตัวอย่าง 
3 X 3/10  =  3/1  X  3/10
               =  9/10

2/3  X  3/4  =  6/12  
                  =  1/2
การหารเศษส่วน
การหารเศษส่วนมีหลักคือ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคูณ และกลับเศษเป็นส่วน จากนั้นให้คิดแบบวิธีคูณเศษส่วน (เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน)
ตัวอย่าง
2/7  หาร  3/5   =   2/7  คูณ  5/3
                      =   10/21

3/5  หาร  5/4   =  3/5  คูณ  5/4
                      =  15/20
                      =  3/4

เศษส่วนกับทศนิยม

- เศษส่วนกับทศนิยมมีความสัมพันธ์กัน เราสามารถเขียนเศษส่วน

ให้เป็นในรูปทศนิยมได้ หรือเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้
- จำนวนใด ๆ ก็ตาม ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนคือ เมื่อ a และ b เป็น

จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เราจะเรียกจำนวนนั้นว่า จำนวนตรรกยะ(rational number)

เช่นจำนวนที่อยู่บนจุด A และจุด B ดูรูป



- เราสามารถเขียนเศษส่วนจำนวนใด ๆ ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่น

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.2

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.32

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.4

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 3.4

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น เป็นต้น


@ หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน

เป็นจำนวนบวก แบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ

กรณีที่ 1) กรณีที่เศษส่วนนั้น ๆ มีส่วนเป็น 10,100,1000,...เช่น

1. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.2

2. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.02

3. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.002 ได้ทันที

- จากข้อ 1. - 3. ให้พิจารณาจำนวนตำแหน่งของทศนิยม ถ้าส่วน 10

ทศนิยม 1 ตำแหน่ง ถ้าส่วน 100 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง และถ้า

ส่วนด้วย 1000 ทศนิยม 3 ตำแหน่ง ฯลฯ

- นั้นคือจำนวนตำแหน่งของทศนิยมจะเท่ากับจำนวนเลข 0


กรณีที่ 2) กรณีที่ตัวส่วนไม่เป็นไปตามข้อ 1) คือไม่ได้ ส่วน 10

ส่วน 100 หรือส่วน 1000 ฯลฯ ให้ดำเนินการดังนี้

2.1 ให้เราหาจำนวนใด ๆ ที่มาคูณกับส่วนแล้วส่วนกลายเป็นส่วน10 ส่วน 100

หรือส่วน 1000 ให้ได้ โดยดำเนินการดังนี้คือ

2.1.1 กรณีเศษเป็นส่วนแท้

=> - เอา 2 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้

ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน

=> = = = 0.75 - เอา 25 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน


2.1.2 ในกรณีที่เศษส่วนเป็นเศษส่วนจำนวนคละให้ดำเนินการดังตัวอย่างนี้

=> = 2+ = 2+

= 2+ = 2+0.75 = 2.75

ตอบ 2.75


=> จะสังเกตุได้ว่าจำนวนเต็มคือ 2 จะไม่ต้องไปยุ่งอะไรกับเศษส่วนเลยเราจะ

เอามาบวกเข้าเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนจบแล้วเท่านั้น


2.2 กรณีที่ไม่สามารถหาจำนวนใด ๆ มาคูณแล้วเป็นไปตามข้อ 2.1 คือทำส่วนให้

กลายเป็นส่วน10,ส่วน 100และส่วน 1000 ได้ ให้ดำเนินการเอาตัวส่วนไปหาร

เศษแบบตั้งหารดังตัวอย่างข้างล่างนี้

2.2.1 กรณีหารลงตัว





2.2.2 กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ

- กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ หมายถึงเราจะหารไปเรื่อย ๆ ก็จะซ้ำกัน

ไปเรื่อย ๆ อาจจะซ้ำตำแหน่งเดียว สองตำแหน่ง สามตำแหน่ง

แล้วแต่เศษส่วน ที่เราจะแปลง ซึ่งเราเรียกทศนิยมนี้ว่า ทศนิยมซ้ำ

ดังตัวอย่างเช่น

1. กรณีซ้ำสองหลักเช่น

2. กรณีซ้ำสามหลักเช่น

ฯลฯ

ตัวอย่างกรณีซ้ำหนึ่งหลัก เช่น



คำตอบคือ 0.666.... หรือเขียนแทนด้วย



- อ่านว่า ศูนย์จุดหก หก ซ้ำ


หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน

เป็นจำนวนลบ

- ในกรณีที่เศษส่วนเป็นจำนวนลบ ( - ) ทศนิยมจะเป็นจำนวนลบด้วย ส่วน

วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมดำเนินการเช่นเดียวกับเศษส่วนที่เป็น

จำนวนบวก ตัวอย่างเช่น

เขียนในรูปทศนิยมเป็น -0.3

= -1+ = -1+0.3 = -1.3

เขียนในรูปทศนิยมได้ = -1.3

สรุปง่าย ๆ คือ ยกเครื่องหมายลบ( - ) ออกมาแล้วดำเนินการแปลง

เหมือนกันกับจำนวนที่เป็นบวก คือเหมือน การณีที่ 1) หรือ กรณีที่ 2)

เมื่อได้คำตอบแล้วก็ติดเครื่องหมายลบเข้าไป
หลักการเขียนทศนิยมกลับมาเป็นเศษส่วน

- เราสามารถที่จะแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เช่นเดียวกับการ

แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม เช่น

1) - 0.3 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

2) 0.45 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

3) 1.105 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

- จะเห็นได้ว่าทศนิยมที่แปลงกลับไปเป็นเศษส่วน ตัวส่วนจะมีเลขศูนย์ ที่ต่อท้ายเลข 1 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม อย่างในข้อ 3 มีทศนิยม สามตำแหน่งตัวส่วนก็จะเป็น 1000 ลองดูต่อที่ข้อ 2

และข้อ 1 ประกอบ


ขอบคุณที่มา / อ้างอิง : หนังสือเรียนเก่งง่ายนิดเดียว 
                                 http://203.172.205.25/ftp/intranet/mc41/education/m2/m2_05/content05.1.htm



เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:

ระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มแบ่งเป็น 3 ชนิด คือ  จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และจำนวนเต็มศูนย์
   จำนวนเต็มบวก เช่น 1,2,3,4,5,6,7,8,...
   จำนวนเต็มลบ เช่น -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,...
   จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0

ระบบจำนวนเต็มที่จะนำมาแบ่งปันในวันนี้คือ
1. จำนวนเต็ม
2. การบวกจำนวนเต็ม
3. การลบจำนวนเต็ม
4. การคูณจำนวนเต็ม
5. การหารจำนวนเต็ม
6. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม




เมื่อเราพิจารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่า
จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , ...
จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ...
ศูนย์ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,...
ดังนั้น 1 จึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด แต่ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดได้

จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนนับ ตั้งแต่ -1 และลดลงทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 ,... จำนวนลบที่มากที่สุดคือ -1
ศูนย์ เขียนแทนด้วย 0

การบวกจำนวนเต็ม





การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน

หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 10 + 12 = ?

ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10

ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12

ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22

นั่นคือ 10 + 12 = 22

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

หลักการ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ (-15) + (-20) =

ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15

ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20

ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35

แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35

สรุป

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน

หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก

ตัวอย่างที่ -9 + 5 = ?

ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9

ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4

ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ดังนั้น (-9) + 5 = -4

สรุป การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง

แล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

การลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็มมีข้อตกลงดังนี้

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b

หรือ a - b = a + (-b)

ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 )

เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2

นั้นคือ 5 - 3 = 5 + (-3)

แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก

ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน

จึงสรุปได้ว่า

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก

การคูณจำนวนเต็ม

1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

3 x 3 = ?

โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9

สรุป การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

2. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น

3. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น

4. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น


การหารจำนวนเต็ม
เรื่อง การหารจำนวนเต็ม

เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ากับ 0

ถ้า a ÷ b = c แล้ว a = b x c และ ถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c

ซึ่งในทางคณิตศาสตร์อาจเขียน a ÷ b แทนด้วย

1. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

3. การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก

สมบัติของจำนวนเต็ม

เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

1.สมบัติปิด(Closure Property)

1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม

5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม

1.2 สมบัติปิดการคูณ

ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม

5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม

2.สมบัติการสลับที่(Commutative Property)

2.1 สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a

เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7

ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12

2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ

ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a

เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24

ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8

3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property)

3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก

ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)

นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4

5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4

ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]

3.2 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ

ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)

นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60

5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60

ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]

4.เอกลักษณ์(Identity)
เอกลักษณ์การบวกในทางคณิตศาสตร์มูลฐานคือศูนย์ เขียนแทนด้วย 0 จะได้ว่า0 + 5 = 5 = 5 + 0
ดังนั้นสำหรับจำนวน n ใดๆ  0 + n = n = n + 0

5.สมบัติการแจกแจง(Distributive Property) ตัวอย่างเช่น 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 1

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 2
เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง
1. 25+(-5) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 30

B. -20

C. -30

D. 20

2. (-35) + (-28) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -7

B. 7

C. -63

D. 63

3. (-100) +25 + (-20) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -95

B. -145

C. -120

D. 95

4. -20-25-32 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 77

B. -37

C. -45

D. -77

5. -30+14-50 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -66

B. -94

C. 66

D. 94

6. (45-50)+(-5)-10 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -30

B. 30

C. 20

D. -20

7. 90-100 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -10

B. 10

C. 25

D. ถูกทุกข้อ

8. 100-200+30-40 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -110

B. 100

C. -200

D. -370

9. 500+500 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 100

B. 0

C. 1000

D. 10000

10. -200-30-50+27 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -253

B. -307

C. 307

D. 253

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 3
เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง

1. สมบัติในข้อใด ที่ไม่สามารถนำมาใช้ในการบวกจำนวนเต็มได้

ก. สมบัติเปิด
ค. สม บัติการสลับที่
ข. สมบัติปิด 
ง. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

2. ผลลัพธ์ของ (- 5) + (- 10) เท่ากับข้อใด

ก. 5 
ค. 15
ข. -5 
ง. -15

3. ผลลัพธ์ของ (- 3) + [(- 4) + (- 6)] เท่ากับข้อใด

ก. - 9 
ข. - 13
ค. - 10
ง. - 15


4. การเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกข้อใดถูกต้อง

ก. 10 – 8 = 10 – (+ 8)                      ค. (- 5) – (- 12) = (- 5) + (- 12)

ข. 7 – 11 = 7 + (- 11)                       ง. 9 – (- 15) = 9 + (- 15)

8. กำหนดให้ ( -4) – a = -10 จงหาจำนวนเต็มที่แทนใน a แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง

ก. a มีค่าเท่ากับ - 6                          ค. a มีค่าเท่ากับ - 14

ข. a มีค่าเท่ากับ 6                            ง. a มีค่าเท่ากับ 14

5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1. 13 – (- 6) มีค่าเท่ากับ 20

2. (-3) – (- 12) มีค่าเท่ากับ 9

3. (- 5) – 10 มีค่าเท่ากับ - 15

ข้อใดถูกต้อง

ก. ข้อ 1 และ 2 ค. ข้อ 2 และ 3

ข. ข้อ 1 และ 3 ง. ข้อ 1, 2 และ 3

6. [(- 2) x (-3) ] x (- 6) มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. -36                         ค. -86

ข. 36                          ง. 86

7. ตุ๊กตามีเงินอยู่ 5 บาท และใหม่มีเงินอยู่ 25 บาท อยากทราบว่าถ้าดอนมีเงินเป็น 2 เท่าของใหม่ดอนจะมีเงินกี่บาท

ก. 30 บาท                              ค. 125 บาท

ข. 50 บาท                              ง. 155 บาท

8. (-17) x n = 51 n มีค่าเท่ากับเท่าไร

ก. 3                                       ค. 6

ข. (- 3)                                   ง. (- 5)

9. (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปการคูณได้เท่ากับข้อใด

ก. 5 x (- 10)                          ค. 100 x 100 x 10

ข. 10 x 10 x 10 x 10 x 10       ง. 100 x 10 x 10 x 10

10. 108 ÷ (- 90) มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. - 1.10                               ค. 1.10

ข. - 1.2                                 ง. 1.2

11. (- 16) ÷ b = - 4 b มีค่าเท่ากับเท่าไร

ก. 4                                      ค. 8

ข. - 4                                    ง. - 8

12. มาลีมีหุ้น 20/5 และจำปามีหุ้น -30/-5 อยากทราบว่ามาลีกับจำปาใครมีหุ้นมากกว่ากัน

ก. มาลีมีหุ้นมากกว่าจำปา

ข. จำปามีหุ้นมากกว่ามาลี

ค. มาลีกับจำปลามีหุ้นเท่ากัน

ง. มาลีมีหุ้นน้อยกว่ามาลีอยู่ 1 หุ้น

13.  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1) 15 ÷ a = - 5 ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ - 3

2) 48 ÷ 12 = b ดังนั้น b มีค่าเท่ากับ 6

3) c ÷ 9 = 9 ดังนั้น c มีค่าเท่ากับ 81

ข้อใดสรุปได้ถูกต้องที่สุด

ก. ข้อ 1 และข้อ 2                  ค. ข้อ 2 และข้อ 3

ข. ข้อ 1 และข้อ 3                  ง. ข้อ 1 , 2 และข้อ 3

แบบทดสอบชุดที่ 3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว

1. จำนวนในข้อใดแทนจำนวนลบสิบห้า
ก. - 15                                  ข. 15
ค. - 13                                  ง. 13
2. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
ก. ศูนย์เป็นจำนวนเต็ม                  ข. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็ม
ค. จำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ          ง. จำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนนับ

3. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง
ก. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก               ข. 7 เป็นจำนวนนับ
ค. 0.7 เป็นจำนวนเต็มบวก            ง. -0.7 เป็นจำนวนเต็มลบ

4. จำนวนเต็มใดมีค่ามากกว่า 0
ก. - 1.5                                      ข. -1
ค. 10                                         ง. -10
5. จำนวนใดมีค่าน้อยกว่า -9
ก. -11                                        ข. -1
ค. - 8                                         ง. -7
6. จำนวนในข้อใดไม่เข้าพวก
ก. -11                                        ข. 1
ค. -8                                          ง. -21
7. ตั้งแต่ - 30 ถึง 50 มีจำนวนเต็มทั้งหมดกี่จำนวน
ก. 80                                         ข. 81
ค. 50                                         ง. 30

8. จำนวนอีกสามจำนวนที่ต่อจาก -15, -9, -3 คือจำนวนในข้อใด
ก. -21, -27, -33                          ข. 3, 9, 15
ค. 0, 6, 12                                 ง. 5, 11, 17

9. ควรใส่เครื่องหมาย > ลงในช่องว่างของข้อใด
ก. 5………..8                           ข. (-12)………(-10)
ค. (-4)……..5                           ง. 1……………(-9)

10. จำนวนในข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
ก. –4, -5, -8                             ข. 3, -7, 4
ค. –5, 0, 3                                ง. –4, -3, -5...

ขอบคุณที่มา/อ้างอิง : http://archive.wunjun.com/mathyorpor/10/141.html
                                https://sites.google.com/site/janjirajangmak/
                                http://www.thaigoodview.com/node/107952

เขียนโดย ที่ ไม่มีความคิดเห็น:
สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)