จำนวนเต็มแบ่งเป็น 3 ชนิด คือ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และจำนวนเต็มศูนย์
1. สมบัติในข้อใด ที่ไม่สามารถนำมาใช้ในการบวกจำนวนเต็มได้
ก. สมบัติเปิด
1. จำนวนในข้อใดแทนจำนวนลบสิบห้า
ก. - 15 ข. 15
ค. - 13 ง. 13
4. จำนวนเต็มใดมีค่ามากกว่า 0
ก. - 1.5 ข. -1
ค. 10 ง. -10
8. จำนวนอีกสามจำนวนที่ต่อจาก -15, -9, -3 คือจำนวนในข้อใด
ก. -21, -27, -33 ข. 3, 9, 15
ค. 0, 6, 12 ง. 5, 11, 17
9. ควรใส่เครื่องหมาย > ลงในช่องว่างของข้อใด
ก. 5………..8 ข. (-12)………(-10)
ค. (-4)……..5 ง. 1……………(-9)
10. จำนวนในข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
ก. –4, -5, -8 ข. 3, -7, 4
ค. –5, 0, 3 ง. –4, -3, -5...
จำนวนเต็มบวก เช่น 1,2,3,4,5,6,7,8,...
ระบบจำนวนเต็มที่จะนำมาแบ่งปันในวันนี้คือ
1. จำนวนเต็ม
2. การบวกจำนวนเต็ม
3. การลบจำนวนเต็ม
4. การคูณจำนวนเต็ม
5. การหารจำนวนเต็ม
6. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
เมื่อเราพิจารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่า
5.สมบัติการแจกแจง(Distributive Property) ตัวอย่างเช่น 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8
จำนวนเต็มลบ เช่น -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,...
จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0
ระบบจำนวนเต็มที่จะนำมาแบ่งปันในวันนี้คือ
1. จำนวนเต็ม
2. การบวกจำนวนเต็ม
3. การลบจำนวนเต็ม
4. การคูณจำนวนเต็ม
5. การหารจำนวนเต็ม
6. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
เมื่อเราพิจารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่า
จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , ...
จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ...
ศูนย์ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,...
ดังนั้น 1 จึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด แต่ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดได้
จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนนับ ตั้งแต่ -1 และลดลงทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 ,... จำนวนลบที่มากที่สุดคือ -1
ศูนย์ เขียนแทนด้วย 0
การบวกจำนวนเต็ม![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่างที่ 10 + 12 = ?
ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10
ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12
ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22
นั่นคือ 10 + 12 = 22
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
หลักการ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ
ตัวอย่างที่ (-15) + (-20) =
ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15
ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20
ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35
แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35
สรุป
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก
ตัวอย่างที่ -9 + 5 = ?
ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9
ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5
นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า
จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ดังนั้น (-9) + 5 = -4
สรุป การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง
แล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
การลบจำนวนเต็ม
การลบจำนวนเต็มมีข้อตกลงดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b
หรือ a - b = a + (-b)
ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 )
เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2
นั้นคือ 5 - 3 = 5 + (-3)
แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก
ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน
จึงสรุปได้ว่า
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก
การคูณจำนวนเต็ม
1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
3 x 3 = ?
โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9
สรุป การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
2. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
3. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
4. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
การหารจำนวนเต็ม
เรื่อง การหารจำนวนเต็ม
เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ากับ 0
ถ้า a ÷ b = c แล้ว a = b x c และ ถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c
ซึ่งในทางคณิตศาสตร์อาจเขียน a ÷ b แทนด้วย
1. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก
2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
3. การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
หลักการ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
สมบัติของจำนวนเต็ม
เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
1.สมบัติปิด(Closure Property)
1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5 จำนวนเต็ม
-10 เป็นจำนวนเต็ม
5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม
1.2 สมบัติปิดการคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5 จำนวนเต็ม
-10 เป็นจำนวนเต็ม
5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม
2.สมบัติการสลับที่(Commutative Property)
2.1 สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a
เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7
ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12
2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a
เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24
ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8
3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property)
3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)
นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4
5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4
ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]
3.2 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)
นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60
5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60
ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]
4.เอกลักษณ์(Identity)
เอกลักษณ์การบวกในทางคณิตศาสตร์มูลฐานคือศูนย์ เขียนแทนด้วย 0 จะได้ว่า0 + 5 = 5 = 5 + 0
ดังนั้นสำหรับจำนวน n ใดๆ 0 + n = n = n + 0
จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ...
ศูนย์ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,...
ดังนั้น 1 จึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด แต่ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดได้
จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนนับ ตั้งแต่ -1 และลดลงทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 ,... จำนวนลบที่มากที่สุดคือ -1
ศูนย์ เขียนแทนด้วย 0
การบวกจำนวนเต็ม
การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่างที่ 10 + 12 = ?
ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10
ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12
ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22
นั่นคือ 10 + 12 = 22
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
หลักการ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ
ตัวอย่างที่ (-15) + (-20) =
ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15
ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20
ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35
แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35
สรุป
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก
ตัวอย่างที่ -9 + 5 = ?
ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9
ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5
นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า
จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ดังนั้น (-9) + 5 = -4
สรุป การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง
แล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
การลบจำนวนเต็ม
การลบจำนวนเต็มมีข้อตกลงดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b
หรือ a - b = a + (-b)
ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 )
เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2
นั้นคือ 5 - 3 = 5 + (-3)
แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก
ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน
จึงสรุปได้ว่า
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก
การคูณจำนวนเต็ม
1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
3 x 3 = ?
โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9
สรุป การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
2. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
3. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
4. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
การหารจำนวนเต็ม
เรื่อง การหารจำนวนเต็ม
เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ากับ 0
ถ้า a ÷ b = c แล้ว a = b x c และ ถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c
ซึ่งในทางคณิตศาสตร์อาจเขียน a ÷ b แทนด้วย
1. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก
2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
3. การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
หลักการ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
สมบัติของจำนวนเต็ม
เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
1.สมบัติปิด(Closure Property)
1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5 จำนวนเต็ม
-10 เป็นจำนวนเต็ม
5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม
1.2 สมบัติปิดการคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 5 จำนวนเต็ม
-10 เป็นจำนวนเต็ม
5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม
2.สมบัติการสลับที่(Commutative Property)
2.1 สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a
เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7
ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12
2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a
เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24
ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8
3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property)
3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)
นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4
5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4
ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]
3.2 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)
นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้
เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60
5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60
ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]
4.เอกลักษณ์(Identity)
เอกลักษณ์การบวกในทางคณิตศาสตร์มูลฐานคือศูนย์ เขียนแทนด้วย 0 จะได้ว่า0 + 5 = 5 = 5 + 0
ดังนั้นสำหรับจำนวน n ใดๆ 0 + n = n = n + 0
5.สมบัติการแจกแจง(Distributive Property) ตัวอย่างเช่น 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8
แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 2
เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง
1. 25+(-5) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 30
B. -20
C. -30
D. 20
2. (-35) + (-28) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -7
B. 7
C. -63
D. 63
3. (-100) +25 + (-20) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -95
B. -145
C. -120
D. 95
4. -20-25-32 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 77
B. -37
C. -45
D. -77
5. -30+14-50 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -66
B. -94
C. 66
D. 94
6. (45-50)+(-5)-10 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -30
B. 30
C. 20
D. -20
7. 90-100 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -10
B. 10
C. 25
D. ถูกทุกข้อ
8. 100-200+30-40 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -110
B. 100
C. -200
D. -370
9. 500+500 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 100
B. 0
C. 1000
D. 10000
10. -200-30-50+27 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -253
B. -307
C. 307
D. 253
แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 3
1. 25+(-5) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 30
B. -20
C. -30
D. 20
2. (-35) + (-28) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -7
B. 7
C. -63
D. 63
3. (-100) +25 + (-20) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -95
B. -145
C. -120
D. 95
4. -20-25-32 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 77
B. -37
C. -45
D. -77
5. -30+14-50 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -66
B. -94
C. 66
D. 94
6. (45-50)+(-5)-10 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -30
B. 30
C. 20
D. -20
7. 90-100 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -10
B. 10
C. 25
D. ถูกทุกข้อ
8. 100-200+30-40 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -110
B. 100
C. -200
D. -370
9. 500+500 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 100
B. 0
C. 1000
D. 10000
10. -200-30-50+27 มีค่าเท่ากับข้อใด
A. -253
B. -307
C. 307
D. 253
แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 3
เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง
ก. สมบัติเปิด
ค. สม บัติการสลับที่
ข. สมบัติปิด
ข. สมบัติปิด
ง. สมบัติการเปลี่ยนหมู่
2. ผลลัพธ์ของ (- 5) + (- 10) เท่ากับข้อใด
ก. 5
2. ผลลัพธ์ของ (- 5) + (- 10) เท่ากับข้อใด
ก. 5
ค. 15
ข. -5
ข. -5
ง. -15
3. ผลลัพธ์ของ (- 3) + [(- 4) + (- 6)] เท่ากับข้อใด
ก. - 9
3. ผลลัพธ์ของ (- 3) + [(- 4) + (- 6)] เท่ากับข้อใด
ก. - 9
ข. - 13
ค. - 10
ค. - 10
ง. - 15
4. การเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกข้อใดถูกต้อง
ก. 10 – 8 = 10 – (+ 8) ค. (- 5) – (- 12) = (- 5) + (- 12)
ข. 7 – 11 = 7 + (- 11) ง. 9 – (- 15) = 9 + (- 15)
8. กำหนดให้ ( -4) – a = -10 จงหาจำนวนเต็มที่แทนใน a แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง
ก. a มีค่าเท่ากับ - 6 ค. a มีค่าเท่ากับ - 14
ข. a มีค่าเท่ากับ 6 ง. a มีค่าเท่ากับ 14
5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. 13 – (- 6) มีค่าเท่ากับ 20
2. (-3) – (- 12) มีค่าเท่ากับ 9
3. (- 5) – 10 มีค่าเท่ากับ - 15
ข้อใดถูกต้อง
ก. ข้อ 1 และ 2 ค. ข้อ 2 และ 3
ข. ข้อ 1 และ 3 ง. ข้อ 1, 2 และ 3
6. [(- 2) x (-3) ] x (- 6) มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. -36 ค. -86
ข. 36 ง. 86
7. ตุ๊กตามีเงินอยู่ 5 บาท และใหม่มีเงินอยู่ 25 บาท อยากทราบว่าถ้าดอนมีเงินเป็น 2 เท่าของใหม่ดอนจะมีเงินกี่บาท
ก. 30 บาท ค. 125 บาท
ข. 50 บาท ง. 155 บาท
8. (-17) x n = 51 n มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 3 ค. 6
ข. (- 3) ง. (- 5)
9. (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปการคูณได้เท่ากับข้อใด
ก. 5 x (- 10) ค. 100 x 100 x 10
ข. 10 x 10 x 10 x 10 x 10 ง. 100 x 10 x 10 x 10
10. 108 ÷ (- 90) มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. - 1.10 ค. 1.10
ข. - 1.2 ง. 1.2
11. (- 16) ÷ b = - 4 b มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 4 ค. 8
ข. - 4 ง. - 8
12. มาลีมีหุ้น 20/5 และจำปามีหุ้น -30/-5 อยากทราบว่ามาลีกับจำปาใครมีหุ้นมากกว่ากัน
ก. มาลีมีหุ้นมากกว่าจำปา
ข. จำปามีหุ้นมากกว่ามาลี
ค. มาลีกับจำปลามีหุ้นเท่ากัน
ง. มาลีมีหุ้นน้อยกว่ามาลีอยู่ 1 หุ้น
13. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) 15 ÷ a = - 5 ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ - 3
2) 48 ÷ 12 = b ดังนั้น b มีค่าเท่ากับ 6
3) c ÷ 9 = 9 ดังนั้น c มีค่าเท่ากับ 81
ข้อใดสรุปได้ถูกต้องที่สุด
ก. ข้อ 1 และข้อ 2 ค. ข้อ 2 และข้อ 3
ข. ข้อ 1 และข้อ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และข้อ 3
แบบทดสอบชุดที่ 3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว
4. การเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกข้อใดถูกต้อง
ก. 10 – 8 = 10 – (+ 8) ค. (- 5) – (- 12) = (- 5) + (- 12)
ข. 7 – 11 = 7 + (- 11) ง. 9 – (- 15) = 9 + (- 15)
8. กำหนดให้ ( -4) – a = -10 จงหาจำนวนเต็มที่แทนใน a แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง
ก. a มีค่าเท่ากับ - 6 ค. a มีค่าเท่ากับ - 14
ข. a มีค่าเท่ากับ 6 ง. a มีค่าเท่ากับ 14
5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. 13 – (- 6) มีค่าเท่ากับ 20
2. (-3) – (- 12) มีค่าเท่ากับ 9
3. (- 5) – 10 มีค่าเท่ากับ - 15
ข้อใดถูกต้อง
ก. ข้อ 1 และ 2 ค. ข้อ 2 และ 3
ข. ข้อ 1 และ 3 ง. ข้อ 1, 2 และ 3
6. [(- 2) x (-3) ] x (- 6) มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. -36 ค. -86
ข. 36 ง. 86
7. ตุ๊กตามีเงินอยู่ 5 บาท และใหม่มีเงินอยู่ 25 บาท อยากทราบว่าถ้าดอนมีเงินเป็น 2 เท่าของใหม่ดอนจะมีเงินกี่บาท
ก. 30 บาท ค. 125 บาท
ข. 50 บาท ง. 155 บาท
8. (-17) x n = 51 n มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 3 ค. 6
ข. (- 3) ง. (- 5)
9. (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปการคูณได้เท่ากับข้อใด
ก. 5 x (- 10) ค. 100 x 100 x 10
ข. 10 x 10 x 10 x 10 x 10 ง. 100 x 10 x 10 x 10
10. 108 ÷ (- 90) มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. - 1.10 ค. 1.10
ข. - 1.2 ง. 1.2
11. (- 16) ÷ b = - 4 b มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 4 ค. 8
ข. - 4 ง. - 8
12. มาลีมีหุ้น 20/5 และจำปามีหุ้น -30/-5 อยากทราบว่ามาลีกับจำปาใครมีหุ้นมากกว่ากัน
ก. มาลีมีหุ้นมากกว่าจำปา
ข. จำปามีหุ้นมากกว่ามาลี
ค. มาลีกับจำปลามีหุ้นเท่ากัน
ง. มาลีมีหุ้นน้อยกว่ามาลีอยู่ 1 หุ้น
13. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) 15 ÷ a = - 5 ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ - 3
2) 48 ÷ 12 = b ดังนั้น b มีค่าเท่ากับ 6
3) c ÷ 9 = 9 ดังนั้น c มีค่าเท่ากับ 81
ข้อใดสรุปได้ถูกต้องที่สุด
ก. ข้อ 1 และข้อ 2 ค. ข้อ 2 และข้อ 3
ข. ข้อ 1 และข้อ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และข้อ 3
แบบทดสอบชุดที่ 3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว
1. จำนวนในข้อใดแทนจำนวนลบสิบห้า
ก. - 15 ข. 15
ค. - 13 ง. 13
2. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
ก. ศูนย์เป็นจำนวนเต็ม ข. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็ม
ค. จำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ ง. จำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนนับ
ก. ศูนย์เป็นจำนวนเต็ม ข. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็ม
ค. จำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ ง. จำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนนับ
3. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง
ก. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก ข. 7 เป็นจำนวนนับ
ค. 0.7 เป็นจำนวนเต็มบวก ง. -0.7 เป็นจำนวนเต็มลบ
ก. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก ข. 7 เป็นจำนวนนับ
ค. 0.7 เป็นจำนวนเต็มบวก ง. -0.7 เป็นจำนวนเต็มลบ
4. จำนวนเต็มใดมีค่ามากกว่า 0
ก. - 1.5 ข. -1
ค. 10 ง. -10
5. จำนวนใดมีค่าน้อยกว่า -9
ก. -11 ข. -1
ค. - 8 ง. -7
ก. -11 ข. -1
ค. - 8 ง. -7
6. จำนวนในข้อใดไม่เข้าพวก
ก. -11 ข. 1
ค. -8 ง. -21
ก. -11 ข. 1
ค. -8 ง. -21
7. ตั้งแต่ - 30 ถึง 50 มีจำนวนเต็มทั้งหมดกี่จำนวน
ก. 80 ข. 81
ค. 50 ง. 30
ก. 80 ข. 81
ค. 50 ง. 30
8. จำนวนอีกสามจำนวนที่ต่อจาก -15, -9, -3 คือจำนวนในข้อใด
ก. -21, -27, -33 ข. 3, 9, 15
ค. 0, 6, 12 ง. 5, 11, 17
9. ควรใส่เครื่องหมาย > ลงในช่องว่างของข้อใด
ก. 5………..8 ข. (-12)………(-10)
ค. (-4)……..5 ง. 1……………(-9)
10. จำนวนในข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
ก. –4, -5, -8 ข. 3, -7, 4
ค. –5, 0, 3 ง. –4, -3, -5...
ขอบคุณที่มา/อ้างอิง : http://archive.wunjun.com/mathyorpor/10/141.html
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น