โดยทั่วไปการหาผลหารที่สามารถทำได้ง่ายและรวดเร็ว คือ การหารด้วย 10 , หารด้วย 100 หรือหารด้วย 1,000 ผลลัพธ์สามารถหาได้โดยการการเพิ่มตำแหน่งทศนิยมเข้าไปตามจำนวนเลข 0 ของตัวหาร เช่น
158 หารด้วย 10 เท่ากับ 15.8 (เพิ่ม 1 ตำแหน่ง)
231.5 หารด้วย 100 เท่ากับ 2.315 (เพิ่ม 2 ตำแหน่ง)
742 หารด้วย 1,000 เท่ากับ 0.742 (เพิ่ม 3 ตำแหน่ง)
แต่สิ่งที่น่าสนใจมากไปกว่านี้ก็คือ ถ้าตัวหารไม่ใช่เลข 10 , 100 หรือ 1,000 เราจะมีวิธีการใดที่สามารถใช้หาผลหารได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว
ในบทความนี้จะขอนำเ สนอ Trick “เทคนิคการหารเร็ว” เมื่อตัวหาร
เป็นเลข 5 , 25 , 50 และ 125 ซึ่งพบได้บ่อยครั้งเกี่ยวกับการคำนวนในวิชา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์(เช่น ฟิสิกส์ , เคมี เป็นต้น) มาลองทดสอบความสามารถในการหารจากโจทย์ต่อไปนี้นะครับ (ทดลองจับเวลาที่ใช้ในการทำโจทย์ทั้ง 5 ข้อ)
Ex) จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม
1) 2,178 หารด้วย 5
2) 2,178 หารด้วย 20
3) 2,178 หารด้วย 25
4) 2,178 หารด้วย 50
5) 2,178 หารด้ย 125
การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอาเลข 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักสิบไว้ก่อน
2. ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไหร่ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อยและหลักพันต่อไป
ตัวอย่าง
เช่น 85 X 85 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 5 X 5 ได้ 25 ตั้งไว้ เอา 8 ตัวหน้าคูณจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 9 ต่อมาก็เอา 8 X 9 ได้ 72 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็น 7,225
ดั้งนั้น 85 X 85 = 7,225
ตัวอย่างเพิ่มเติม
15 X 15 = 225
25 X 25 = 625
35 X 35 = 1,225
45 X 45 = 2.025
55 X 55 = 3,025
การคูณเลขสองหลักที่มีจำนวนหน้าเท่ากันและจำนวนหลังบวกกันได้ 10
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักร้อยไว้ก่อน
2. เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน
ตัวอย่าง
เช่น 32 X 38 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 2 X 8 ได้ 16 ตั้งไว้ เอาเลข 3 ตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 4 ต่อมาก็เอา 4 X 3 ได้ 12 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 16 เป็น 1,216
ดังนั้น 32 X 38 = 1.216
ตัวอย่างเพิ่มเติม
12 X 18 = 216
23 X 27 = 621
34 X 36 = 1,224
46 X 44 = 2,024
57 X 53 = 3,021
การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้
2. ถ้าหารลงตัว ให้ เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
3. ถ้าเหลือเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
4. ถ้าเหลือเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
5. ถ้าเหลือเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
ก็จะได้ผลลัพธ์ของเลขที่คูณด้วย 25 อย่างถูกต้องและรวดเร็ว
ตัวอย่าง
เช่น 1,234 X 25 ก็ให้เอา 4 หาร 1,234 ได้ผลลัพธ์ 308 เหลือเศษ 2 เติม 50 ต่อท้าย 308 ได้ผลลัพธ์เป็น 30,850
ดังนั้น 1,234 X 25 = 30,850
ตัวอย่างเพิ่มเติม
344 X 25 = 8,600
987 X 25 = 24,675
2,348 X 25 = 58,700
3,332 X 25 = 83,300
2,567 X 25 = 64,725
การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ก็ให้ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์
ตัวอย่าง
เช่น 85 / 25 เอา 85 คูณด้วย 4 ได้ 340 ใส่ทศนิยมสองตำแหน่ง
ดังนั้น 85 / 25 = 3.40
ตัวอย่างเพิ่มเติม
123 / 25 = 4.92
456 / 25 = 18.24
493 / 25 = 19.72
789 / 25 = 32.56
1,234 / 25 = 49.36
ขอบคุณที่มา : https://sites.google.com/site/niphaphontaothong/thekhnikh-kar-khid-lekh-rew
ขอบคุณที่มา : http://www.skb.ac.th/~skb/media/media_webnamo/prim/math/numeric/les05p01.html
158 หารด้วย 10 เท่ากับ 15.8 (เพิ่ม 1 ตำแหน่ง)
231.5 หารด้วย 100 เท่ากับ 2.315 (เพิ่ม 2 ตำแหน่ง)
742 หารด้วย 1,000 เท่ากับ 0.742 (เพิ่ม 3 ตำแหน่ง)
แต่สิ่งที่น่าสนใจมากไปกว่านี้ก็คือ ถ้าตัวหารไม่ใช่เลข 10 , 100 หรือ 1,000 เราจะมีวิธีการใดที่สามารถใช้หาผลหารได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว
ในบทความนี้จะขอนำเ สนอ Trick “เทคนิคการหารเร็ว” เมื่อตัวหาร
เป็นเลข 5 , 25 , 50 และ 125 ซึ่งพบได้บ่อยครั้งเกี่ยวกับการคำนวนในวิชา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์(เช่น ฟิสิกส์ , เคมี เป็นต้น) มาลองทดสอบความสามารถในการหารจากโจทย์ต่อไปนี้นะครับ (ทดลองจับเวลาที่ใช้ในการทำโจทย์ทั้ง 5 ข้อ)
Ex) จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม
1) 2,178 หารด้วย 5
2) 2,178 หารด้วย 20
3) 2,178 หารด้วย 25
4) 2,178 หารด้วย 50
5) 2,178 หารด้ย 125
แน่นอนว่าทุกๆคนสามารถใช้วิธีการตั้งหารเพื่อหาผลลัพธ์จากโจทย์ข้างต้น
ได้อย่างถูกต้องแต่อาจจะใช้เวลาช้าเร็วต่างกันขึ้นอยู่กับเทคนิคและความชำนาญ
ในการคำนวนเลข(สูตรคูณสำคัญเป็นอย่างมาก)
(เฉลยครับ 35.6 , 8.90 , 7.12 , 3.56 และ 1.424 ตามลำดับ) จริงๆแล้วในการหาคำตอบของโจทย์ทั้ง 5 ข้อนั้น เราสามารถหลีกเลี่ยง วิธีการตั้งหาร เพื่อมาใช้วิธีการง่ายๆโดยการมองให้เป็นเศษส่วนแล้วพยายามทำส่วน ให้เป็นจำนวนเต็ม10 , เต็ม100 หรือ เต็ม1000 ดังนี้
1) 2,178 หารด้วย 5 คือ 2,178/5 = 4,356/10 = 435.6 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 10 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่ง)
2) 2,178 หารด้วย 20 คือ 2,178/20 = 10,890/100 = 108.90 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )
3) 2,178 หารด้วย 25 คือ 8,712/100 = 87.12 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
4) 2,178 หารด้วย 50 คือ 4,356/100 = 43.56 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )
5) 2,178 หารด้วย 125 คือ 17,424/1,000 = 17.424 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 8 เพื่อให้เศษเป็น 1,000 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 3 ตำแหน่ง ข้อดี การหารโดยใช้ Trick มองให้เป็นเศษส่วน จะช่วยลดขั้นตอน และลดความผิดพลาดของการคำนวน เพราะปกติในวิธีตั้งหารเราต้องใช้ทั้งการคูณ การคาดคะเนผลคูณ และการลบ ซึ่งมีโอกาสคำนวนพลาดได้ง่าย [ลองตั้งหารดูอีกซักรอบนะครับจะทราบว่าเจอปัญหาอะไรบ้าง ^_^ ] ในขณะที่การหารโดยใช้ Trick มองเป็นเศษส่วน จะใช้เฉพาะการคูณเท่านั้น แล้วจึงเพิ่มตำแหน่งทศนิยมตามจำนวนเลข 0 ของส่วน เมื่อเข้าใจแล้วก็อย่าลืมลองซ้อมมือบ่อยๆนะครับ ... แล้วจะพบว่าการหารทำได้ง่ายนิดเดียว ^_^
แบบฝึกท้าท้าย (ห้ามใช้เครื่องคิดเลขนะครับ ^^)
1) 473 หารด้วย 5
2) 3,231 หารด้วย 20
3) 60,213 หารด้วย 25
4) 132,417 หารด้วย 50
5) 412,341 หารด้ย 125
(เฉลยครับ 35.6 , 8.90 , 7.12 , 3.56 และ 1.424 ตามลำดับ) จริงๆแล้วในการหาคำตอบของโจทย์ทั้ง 5 ข้อนั้น เราสามารถหลีกเลี่ยง วิธีการตั้งหาร เพื่อมาใช้วิธีการง่ายๆโดยการมองให้เป็นเศษส่วนแล้วพยายามทำส่วน ให้เป็นจำนวนเต็ม10 , เต็ม100 หรือ เต็ม1000 ดังนี้
1) 2,178 หารด้วย 5 คือ 2,178/5 = 4,356/10 = 435.6 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 10 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่ง)
2) 2,178 หารด้วย 20 คือ 2,178/20 = 10,890/100 = 108.90 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )
3) 2,178 หารด้วย 25 คือ 8,712/100 = 87.12 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
4) 2,178 หารด้วย 50 คือ 4,356/100 = 43.56 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )
5) 2,178 หารด้วย 125 คือ 17,424/1,000 = 17.424 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 8 เพื่อให้เศษเป็น 1,000 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 3 ตำแหน่ง ข้อดี การหารโดยใช้ Trick มองให้เป็นเศษส่วน จะช่วยลดขั้นตอน และลดความผิดพลาดของการคำนวน เพราะปกติในวิธีตั้งหารเราต้องใช้ทั้งการคูณ การคาดคะเนผลคูณ และการลบ ซึ่งมีโอกาสคำนวนพลาดได้ง่าย [ลองตั้งหารดูอีกซักรอบนะครับจะทราบว่าเจอปัญหาอะไรบ้าง ^_^ ] ในขณะที่การหารโดยใช้ Trick มองเป็นเศษส่วน จะใช้เฉพาะการคูณเท่านั้น แล้วจึงเพิ่มตำแหน่งทศนิยมตามจำนวนเลข 0 ของส่วน เมื่อเข้าใจแล้วก็อย่าลืมลองซ้อมมือบ่อยๆนะครับ ... แล้วจะพบว่าการหารทำได้ง่ายนิดเดียว ^_^
แบบฝึกท้าท้าย (ห้ามใช้เครื่องคิดเลขนะครับ ^^)
1) 473 หารด้วย 5
2) 3,231 หารด้วย 20
3) 60,213 หารด้วย 25
4) 132,417 หารด้วย 50
5) 412,341 หารด้ย 125
ขอบคุณที่มา : http://extramaths.skwk.ac.th/?p=573
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอาเลข 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักสิบไว้ก่อน
2. ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไหร่ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อยและหลักพันต่อไป
ตัวอย่าง
เช่น 85 X 85 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 5 X 5 ได้ 25 ตั้งไว้ เอา 8 ตัวหน้าคูณจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 9 ต่อมาก็เอา 8 X 9 ได้ 72 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็น 7,225
ดั้งนั้น 85 X 85 = 7,225
ตัวอย่างเพิ่มเติม
15 X 15 = 225
25 X 25 = 625
35 X 35 = 1,225
45 X 45 = 2.025
55 X 55 = 3,025
การคูณเลขสองหลักที่มีจำนวนหน้าเท่ากันและจำนวนหลังบวกกันได้ 10
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักร้อยไว้ก่อน
2. เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน
ตัวอย่าง
เช่น 32 X 38 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 2 X 8 ได้ 16 ตั้งไว้ เอาเลข 3 ตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 4 ต่อมาก็เอา 4 X 3 ได้ 12 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 16 เป็น 1,216
ดังนั้น 32 X 38 = 1.216
ตัวอย่างเพิ่มเติม
12 X 18 = 216
23 X 27 = 621
34 X 36 = 1,224
46 X 44 = 2,024
57 X 53 = 3,021
การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
1. ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้
2. ถ้าหารลงตัว ให้ เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
3. ถ้าเหลือเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
4. ถ้าเหลือเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
5. ถ้าเหลือเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
ก็จะได้ผลลัพธ์ของเลขที่คูณด้วย 25 อย่างถูกต้องและรวดเร็ว
ตัวอย่าง
เช่น 1,234 X 25 ก็ให้เอา 4 หาร 1,234 ได้ผลลัพธ์ 308 เหลือเศษ 2 เติม 50 ต่อท้าย 308 ได้ผลลัพธ์เป็น 30,850
ดังนั้น 1,234 X 25 = 30,850
ตัวอย่างเพิ่มเติม
344 X 25 = 8,600
987 X 25 = 24,675
2,348 X 25 = 58,700
3,332 X 25 = 83,300
2,567 X 25 = 64,725
การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25
เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว
ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ก็ให้ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์
ตัวอย่าง
เช่น 85 / 25 เอา 85 คูณด้วย 4 ได้ 340 ใส่ทศนิยมสองตำแหน่ง
ดังนั้น 85 / 25 = 3.40
ตัวอย่างเพิ่มเติม
123 / 25 = 4.92
456 / 25 = 18.24
493 / 25 = 19.72
789 / 25 = 32.56
1,234 / 25 = 49.36
ขอบคุณที่มา : https://sites.google.com/site/niphaphontaothong/thekhnikh-kar-khid-lekh-rew
การหารทั่วไป
การหารคือการทำให้ลดครั้งละเท่า ๆ กัน สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ ÷ จะใช้เขียนในรูปของประโยคสัญลักษณ์ เช่น 72 ÷ 8 = ? หมายถึง 72 คือ ตัวตั้ง 8 คือ ตัวหาร การหารมี 2 วิธี คือ วิธีหารยาวและวิธีหารสั้น การหารจำเป็นต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการ คูณและการลบ ผลหารที่ได้จะมี 2 อย่างคือ 1. หารลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร 2. หารไม่ลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ
ตัวอย่าง การหารยาว และหารสั้น
ขั้นที่ 1 หารในหลักร้อยการหารยาว 27 )649 ขั้นที่ 2 หารในหลักสิบ 2 27) 649 54 (2 x 27) 10 ขั้นที่ 3 หารในหลักหน่วย 24 27) 649 54 109 108 (4 x 27) 1 ดังนั้น 649  27 ได้ 24 เศษ 1ตรวจคำตอบ ( 27 x 24 ) + 1 = 649 ตอบ ๒๔ เศษ ๑ |
ขอบคุณที่มา : http://www.skb.ac.th/~skb/media/media_webnamo/prim/math/numeric/les05p01.html
แต่จริงๆแล้ว การคูณและการหารมีหลากหลายวิธี ซึ่งมีข้อสังเกตที่น่าสนใจคือ ยิ่งฝึกฝนบ่อยยิ่งชำนาน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น