เศษส่วน
เศษ คือ การแสดงจำนวนที่ต้องการ
ส่วน คือ การแสดงจำนวนที่แบ่งออกทั้งหมด
เศษส่วน คือ ส่วนหนึ่งของจำนวนทั้งหมด
เศษส่วนแบ่งได้เป็น 4 ชนิด
1. เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษน้อยกว่าส่วน
2. เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษมากกว่าหรือเท่ากับส่วน หรือ เศษส่วนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง
3. เศษคละ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้คละกัน
4. เศษส่วนซ้อน คือเศษส่วนที่มีจำนวนเศษ หรือจำนวนส่วนหรือทั้งสองเป็นเศษส่วน
การหาเศษส่วนที่มีจำนวนเท่ากัน มีหลักการดังนี้
1. การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง 1/2 X 3/3 = 3/6 ดังนั้น 1/2 = 3/6
2. การหารเศษส่วนและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง 10/25 / 5/5 = 2/5 ดังนั้น 10/5 = 2/5
ตัวอย่าง 10/25 / 5/5 = 2/5 ดังนั้น 10/5 = 2/5
การบวกและการลบเศษส่วน
1.หากตัวส่วนมีจำนวนเท่ากันแล้ว ให้นำตัวเศษบวกหรือลบกันได้เลย ตัวส่วนให้คงเดิม
ตัวอย่าง
3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
4/5 - 1/5 = 3/5
2. หากตัวส่วนไม่เท่ากัน ให้ทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงนำมาบวกหรือลบกัน โดยใช้หลักการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน เมื่อส่วนเท่ากันแล้วจึงบวกลบเฉพาะตัวเศษ ตัวส่วนให้คงเดิม
ตัวอย่าง
4/5 + 1/2
ต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 2 ก่อน นั่นคือ 10
4/5 + 1/2 = (4/5 X 1/2) + (1/2 X 5/5)
= 8/10 + 5/10
= 13/10
ข้อสังเกต : การบวกลบตัวเศษมีหลักการเดียวกันกับการบวกลบจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะมีค่าติดลบ
การคูณเศษส่วน
การคูณเศษส่วนมีหลัก คือ นำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน
(เลขจำนวนเต็มมีส่วนเป็น 1 เสมอ)
ตัวอย่าง
3 X 3/10 = 3/1 X 3/10
= 9/10
2/3 X 3/4 = 6/12
= 1/2
การหารเศษส่วน
การหารเศษส่วนมีหลักคือ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคูณ และกลับเศษเป็นส่วน จากนั้นให้คิดแบบวิธีคูณเศษส่วน (เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน)
ตัวอย่าง
2/7 หาร 3/5 = 2/7 คูณ 5/3
= 10/21
3/5 หาร 5/4 = 3/5 คูณ 5/4
= 15/20
= 3/4
เศษส่วนกับทศนิยม
- เศษส่วนกับทศนิยมมีความสัมพันธ์กัน เราสามารถเขียนเศษส่วน
ให้เป็นในรูปทศนิยมได้ หรือเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้
- จำนวนใด ๆ ก็ตาม ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนคือ
เมื่อ a และ b เป็น
จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เราจะเรียกจำนวนนั้นว่า จำนวนตรรกยะ(rational number)
เช่นจำนวนที่อยู่บนจุด A และจุด B ดูรูป
- เราสามารถเขียนเศษส่วนจำนวนใด ๆ ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่น
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.2
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.32
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.4
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 3.4
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 
เป็นต้น
@ หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน
เป็นจำนวนบวก แบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ
กรณีที่ 1) กรณีที่เศษส่วนนั้น ๆ มีส่วนเป็น 10,100,1000,...เช่น
1. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.2
2.
เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.02
3.
เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.002 ได้ทันที
- จากข้อ 1. - 3. ให้พิจารณาจำนวนตำแหน่งของทศนิยม ถ้าส่วน 10
ทศนิยม 1 ตำแหน่ง ถ้าส่วน 100 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง และถ้า
ส่วนด้วย 1000 ทศนิยม 3 ตำแหน่ง ฯลฯ
- นั้นคือจำนวนตำแหน่งของทศนิยมจะเท่ากับจำนวนเลข 0
กรณีที่ 2) กรณีที่ตัวส่วนไม่เป็นไปตามข้อ 1) คือไม่ได้ ส่วน 10
ส่วน 100 หรือส่วน 1000 ฯลฯ ให้ดำเนินการดังนี้
2.1 ให้เราหาจำนวนใด ๆ ที่มาคูณกับส่วนแล้วส่วนกลายเป็นส่วน10 ส่วน 100
หรือส่วน 1000 ให้ได้ โดยดำเนินการดังนี้คือ
2.1.1 กรณีเศษเป็นส่วนแท้
=>
- เอา 2 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้
ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน
=>
= 
= 
= 0.75 - เอา 25 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน
2.1.2 ในกรณีที่เศษส่วนเป็นเศษส่วนจำนวนคละให้ดำเนินการดังตัวอย่างนี้
=>
= 2+ = 2+
= 2+ = 2+0.75 = 2.75
ตอบ 2.75
=> จะสังเกตุได้ว่าจำนวนเต็มคือ 2 จะไม่ต้องไปยุ่งอะไรกับเศษส่วนเลยเราจะ
เอามาบวกเข้าเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนจบแล้วเท่านั้น
2.2 กรณีที่ไม่สามารถหาจำนวนใด ๆ มาคูณแล้วเป็นไปตามข้อ 2.1 คือทำส่วนให้
กลายเป็นส่วน10,ส่วน 100และส่วน 1000 ได้ ให้ดำเนินการเอาตัวส่วนไปหาร
เศษแบบตั้งหารดังตัวอย่างข้างล่างนี้
2.2.1 กรณีหารลงตัว
2.2.2 กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ
- กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ หมายถึงเราจะหารไปเรื่อย ๆ ก็จะซ้ำกัน
ไปเรื่อย ๆ อาจจะซ้ำตำแหน่งเดียว สองตำแหน่ง สามตำแหน่ง
แล้วแต่เศษส่วน ที่เราจะแปลง ซึ่งเราเรียกทศนิยมนี้ว่า ทศนิยมซ้ำ
ดังตัวอย่างเช่น
1. กรณีซ้ำสองหลักเช่น
2. กรณีซ้ำสามหลักเช่น
ฯลฯ
ตัวอย่างกรณีซ้ำหนึ่งหลัก เช่น
คำตอบคือ 0.666.... หรือเขียนแทนด้วย
- อ่านว่า ศูนย์จุดหก หก ซ้ำ
หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน
เป็นจำนวนลบ
- ในกรณีที่เศษส่วนเป็นจำนวนลบ ( - ) ทศนิยมจะเป็นจำนวนลบด้วย ส่วน
วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมดำเนินการเช่นเดียวกับเศษส่วนที่เป็น
จำนวนบวก ตัวอย่างเช่น
เขียนในรูปทศนิยมเป็น -0.3
= -1+
= -1+0.3 = -1.3
เขียนในรูปทศนิยมได้ = -1.3
สรุปง่าย ๆ คือ ยกเครื่องหมายลบ( - ) ออกมาแล้วดำเนินการแปลง
เหมือนกันกับจำนวนที่เป็นบวก คือเหมือน การณีที่ 1) หรือ กรณีที่ 2)
เมื่อได้คำตอบแล้วก็ติดเครื่องหมายลบเข้าไป
- เศษส่วนกับทศนิยมมีความสัมพันธ์กัน เราสามารถเขียนเศษส่วน
ให้เป็นในรูปทศนิยมได้ หรือเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้
- จำนวนใด ๆ ก็ตาม ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนคือ
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เราจะเรียกจำนวนนั้นว่า จำนวนตรรกยะ(rational number)
เช่นจำนวนที่อยู่บนจุด A และจุด B ดูรูป
- เราสามารถเขียนเศษส่วนจำนวนใด ๆ ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่น
เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.2 เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.32 เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.4 เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 3.4 เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น เป็นต้น@ หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน
เป็นจำนวนบวก แบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ
กรณีที่ 1) กรณีที่เศษส่วนนั้น ๆ มีส่วนเป็น 10,100,1000,...เช่น
1.
เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.2 2.
เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.02 3.
เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.002 ได้ทันที- จากข้อ 1. - 3. ให้พิจารณาจำนวนตำแหน่งของทศนิยม ถ้าส่วน 10
ทศนิยม 1 ตำแหน่ง ถ้าส่วน 100 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง และถ้า
ส่วนด้วย 1000 ทศนิยม 3 ตำแหน่ง ฯลฯ
- นั้นคือจำนวนตำแหน่งของทศนิยมจะเท่ากับจำนวนเลข 0
กรณีที่ 2) กรณีที่ตัวส่วนไม่เป็นไปตามข้อ 1) คือไม่ได้ ส่วน 10
ส่วน 100 หรือส่วน 1000 ฯลฯ ให้ดำเนินการดังนี้
2.1 ให้เราหาจำนวนใด ๆ ที่มาคูณกับส่วนแล้วส่วนกลายเป็นส่วน10 ส่วน 100
หรือส่วน 1000 ให้ได้ โดยดำเนินการดังนี้คือ
2.1.1 กรณีเศษเป็นส่วนแท้
=>
- เอา 2 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน
=>
= = = 0.75 - เอา 25 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน2.1.2 ในกรณีที่เศษส่วนเป็นเศษส่วนจำนวนคละให้ดำเนินการดังตัวอย่างนี้
=>
= 2+ = 2+ = 2+
= 2+0.75 = 2.75ตอบ 2.75
=> จะสังเกตุได้ว่าจำนวนเต็มคือ 2 จะไม่ต้องไปยุ่งอะไรกับเศษส่วนเลยเราจะ
เอามาบวกเข้าเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนจบแล้วเท่านั้น
2.2 กรณีที่ไม่สามารถหาจำนวนใด ๆ มาคูณแล้วเป็นไปตามข้อ 2.1 คือทำส่วนให้
กลายเป็นส่วน10,ส่วน 100และส่วน 1000 ได้ ให้ดำเนินการเอาตัวส่วนไปหาร
เศษแบบตั้งหารดังตัวอย่างข้างล่างนี้
2.2.1 กรณีหารลงตัว
2.2.2 กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ
- กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ หมายถึงเราจะหารไปเรื่อย ๆ ก็จะซ้ำกัน
ไปเรื่อย ๆ อาจจะซ้ำตำแหน่งเดียว สองตำแหน่ง สามตำแหน่ง
แล้วแต่เศษส่วน ที่เราจะแปลง ซึ่งเราเรียกทศนิยมนี้ว่า ทศนิยมซ้ำ
ดังตัวอย่างเช่น
1. กรณีซ้ำสองหลักเช่น
2. กรณีซ้ำสามหลักเช่น
ฯลฯ
ตัวอย่างกรณีซ้ำหนึ่งหลัก เช่น
คำตอบคือ 0.666.... หรือเขียนแทนด้วย
- อ่านว่า ศูนย์จุดหก หก ซ้ำ
หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน
เป็นจำนวนลบ
- ในกรณีที่เศษส่วนเป็นจำนวนลบ ( - ) ทศนิยมจะเป็นจำนวนลบด้วย ส่วน
วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมดำเนินการเช่นเดียวกับเศษส่วนที่เป็น
จำนวนบวก ตัวอย่างเช่น
เขียนในรูปทศนิยมเป็น -0.3 = -1+ = -1+0.3 = -1.3เขียนในรูปทศนิยมได้ = -1.3
สรุปง่าย ๆ คือ ยกเครื่องหมายลบ( - ) ออกมาแล้วดำเนินการแปลง
เหมือนกันกับจำนวนที่เป็นบวก คือเหมือน การณีที่ 1) หรือ กรณีที่ 2)
เมื่อได้คำตอบแล้วก็ติดเครื่องหมายลบเข้าไป
หลักการเขียนทศนิยมกลับมาเป็นเศษส่วน
- เราสามารถที่จะแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เช่นเดียวกับการ
แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม เช่น
1) - 0.3 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
2) 0.45 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
3) 1.105 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
- จะเห็นได้ว่าทศนิยมที่แปลงกลับไปเป็นเศษส่วน ตัวส่วนจะมีเลขศูนย์ ที่ต่อท้ายเลข 1 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม อย่างในข้อ 3 มีทศนิยม สามตำแหน่งตัวส่วนก็จะเป็น 1000 ลองดูต่อที่ข้อ 2
และข้อ 1 ประกอบ
- เราสามารถที่จะแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เช่นเดียวกับการ
แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม เช่น
1) - 0.3 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
2) 0.45 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
3) 1.105 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =
- จะเห็นได้ว่าทศนิยมที่แปลงกลับไปเป็นเศษส่วน ตัวส่วนจะมีเลขศูนย์ ที่ต่อท้ายเลข 1 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม อย่างในข้อ 3 มีทศนิยม สามตำแหน่งตัวส่วนก็จะเป็น 1000 ลองดูต่อที่ข้อ 2
และข้อ 1 ประกอบ
ขอบคุณที่มา / อ้างอิง : หนังสือเรียนเก่งง่ายนิดเดียว
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น