เทคนิคการลบเลขเร็ว (Deleting faster)

เทคนิคการลบเลขโดยไม่ต้องยืมทำให้การลบเลขดูง่ายขึ้นเยอะ และแม่นยำขึ้นเยอะเลย ลองมาดูกันเลยครับ

ขั้นที่ 1 ดูที่หลักมีปัญหาว่าตรงกับหลักใด
ขั้นที่ 2 แยกตัวประกอบการบวกออก
ขั้นที่ 3 นำ 1 มาลบออกบางกลุ่ม และเพิ่มเข้าบางกลุ่ม(เปลี่ยนกลุ่มการบวก)
ขั้นที่ 4 ลบเลขปกติ
ขั้นที่ 5 นำเลขที่แยกออกก่อนนั้นมาบวกเข้าคืน

น้องๆ อาจฟังแล้วงง ถ้าอย่างนั้นลองมาดูตัวอย่างเลยครับ

Ex.1
3104  -  2356  =  3,000 + 104  -  2,356  (มีปัญหาที่หลักร้อย)
                      =  2,999 + 1 + 104  -  2,356
                      =  2,999  -  2,356 + 1 + 104 
                      =  643 +  105
                      =  748

Ex.2
45,632 - 26,854  =  40,000 + 5,632 - 2,6854  (มีปัญหาที่หลัก พัน)
                         =   39,999 + 1 + 5,632 - 26,854
                         =   39,999 - 26,854 + 5,633
                         =   13,145 + 5,633
                         =   18,778

Ex.3
26004 - 7725  =  20,000 + 6,004 - 7,725 (มีปัญหาที่หลัก พัน)
                      =  19,999 + 1 + 6,004 - 7,725
                      =  19,999  - 7,725 + 6,005
                      =  12,274 + 6,005
                      =  18,279

Ex.4
463,000,045 - 245,137,466 (มีปัญหาที่หลัก ล้าน)
 = 460,000,000 + 3,000,045 - 245,137,466          
 = 459,999,999 + 1 + 3,000,045 - 245,137,466                             = 459,999,999  - 245,137,466  + 1 + 3,000,045
 = 214,862,533  + 3,000,046
 = 217,862,579                               
        
Easy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (ง่ายมากๆๆๆๆ)

ถ้าดูแบบนี้ยังไม่เข้าใจ ลองดูแบบ VDO เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นครับ

  ขอบคุณที่มา : http://www.youtube.com/watch?v=jqV-XCTGDpY

เทคนิคคิดเลขเร็ว

ให้ลองคิดเลขในใจ แค่บวก-ลบ ยังทำให้หลายคนกุมขมับ ถ้าต้องคูณ หาร แถมยกกำลังด้วย คงต้องหบิยเครื่องคิดเลขมากดกันใหญ่ แต่ถ้าได้เรียนรู้เทคนิค "คิดในใจ" ตามเคล็ดลับ "พ่อมดคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา” แล้ว หลายคนคงเก็บเครื่องคิดเลขลงลิ้นชักแน่ๆ



ชาครีย์ เพชรพิเชษฐเชียร

ชาครีย์ เพชรพิเชษฐเชียร นิสิตปี 4 ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ เผยถึงการคิดเลขในใจที่ทำได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลข จากเคล็ดลับในหนังสือ "กดเครื่องคิดเลขทำไม ในเมื่อคิดในใจได้เร็วกว่า" ผลงานเขียนของ ดร.อาเธอร์ เบนจามิน (Arthur Benjamin) ซึ่งเขาได้ร่วมแปลกับ พูนลาภ อุทัยเลิศอรุณ ว่าผู้เขียนเทคนิคการคิดเลขได้ตั้งข้อสังเกต คนเรามักทำอะไรจาก ซ้ายไปขวา แต่เรากลับคิดเลขจากขวาไปซ้าย ผู้เขียนจึงเสนอวิธีคิดเลขจากซ้ายไปขวาบ้าง

ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก

95+38 = ?

วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133

ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก

763+854=?

วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500 แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617

ส่วนวิธีลบ ชาครีย์บอกว่า น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)

เช่น -23 มี complement เป็น 77

ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า

หรืออีก ตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657 แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665

สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน

อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182

หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ

มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก

อาทิ 232 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520 แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ 32 จะได้คำตอบเป็น 529

อีกตัวอย่างคือ 78 X 78  ปัดได้เป็น (86x70) + 64 = 6,084

ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว


ขอบคุณที่มา : ASTVผู้จัดการออนไลน์

                   http://blog.eduzones.com/jipatar/21350

เทคนิคการหารเร็ว

โดยทั่วไปการหาผลหารที่สามารถทำได้ง่ายและรวดเร็ว คือ การหารด้วย 10 , หารด้วย 100 หรือหารด้วย 1,000 ผลลัพธ์สามารถหาได้โดยการการเพิ่มตำแหน่งทศนิยมเข้าไปตามจำนวนเลข 0 ของตัวหาร เช่น
158 หารด้วย 10 เท่ากับ 15.8 (เพิ่ม 1 ตำแหน่ง)

231.5 หารด้วย 100 เท่ากับ 2.315 (เพิ่ม 2 ตำแหน่ง)

742 หารด้วย 1,000 เท่ากับ 0.742 (เพิ่ม 3 ตำแหน่ง)
แต่สิ่งที่น่าสนใจมากไปกว่านี้ก็คือ ถ้าตัวหารไม่ใช่เลข 10 , 100 หรือ 1,000 เราจะมีวิธีการใดที่สามารถใช้หาผลหารได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว


ในบทความนี้จะขอนำเ สนอ Trick “เทคนิคการหารเร็ว” เมื่อตัวหาร
เป็นเลข 5 , 25 , 50 และ 125 ซึ่งพบได้บ่อยครั้งเกี่ยวกับการคำนวนในวิชา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์(เช่น ฟิสิกส์ , เคมี เป็นต้น) มาลองทดสอบความสามารถในการหารจากโจทย์ต่อไปนี้นะครับ (ทดลองจับเวลาที่ใช้ในการทำโจทย์ทั้ง 5 ข้อ)
Ex) จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม

1) 2,178 หารด้วย 5

2) 2,178 หารด้วย 20

3) 2,178 หารด้วย 25

4) 2,178 หารด้วย 50

5) 2,178 หารด้ย 125

แน่นอนว่าทุกๆคนสามารถใช้วิธีการตั้งหารเพื่อหาผลลัพธ์จากโจทย์ข้างต้น ได้อย่างถูกต้องแต่อาจจะใช้เวลาช้าเร็วต่างกันขึ้นอยู่กับเทคนิคและความชำนาญ ในการคำนวนเลข(สูตรคูณสำคัญเป็นอย่างมาก)
(เฉลยครับ 35.6 , 8.90 , 7.12 , 3.56 และ 1.424 ตามลำดับ) จริงๆแล้วในการหาคำตอบของโจทย์ทั้ง 5 ข้อนั้น เราสามารถหลีกเลี่ยง วิธีการตั้งหาร เพื่อมาใช้วิธีการง่ายๆโดยการมองให้เป็นเศษส่วนแล้วพยายามทำส่วน ให้เป็นจำนวนเต็ม10 , เต็ม100 หรือ เต็ม1000 ดังนี้

1) 2,178 หารด้วย 5 คือ 2,178/5 = 4,356/10 = 435.6 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 10 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

2) 2,178 หารด้วย 20 คือ 2,178/20 = 10,890/100 = 108.90 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 5 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )

3) 2,178 หารด้วย 25 คือ 8,712/100 = 87.12 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

4) 2,178 หารด้วย 50 คือ 4,356/100 = 43.56 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เพื่อให้เศษเป็น 100 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 2 ตำแหน่ง )

5) 2,178 หารด้วย 125 คือ 17,424/1,000 = 17.424 (คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 8 เพื่อให้เศษเป็น 1,000 , เพิ่มตำแหน่งทศนิยม 3 ตำแหน่ง ข้อดี การหารโดยใช้ Trick มองให้เป็นเศษส่วน จะช่วยลดขั้นตอน และลดความผิดพลาดของการคำนวน เพราะปกติในวิธีตั้งหารเราต้องใช้ทั้งการคูณ การคาดคะเนผลคูณ และการลบ ซึ่งมีโอกาสคำนวนพลาดได้ง่าย [ลองตั้งหารดูอีกซักรอบนะครับจะทราบว่าเจอปัญหาอะไรบ้าง ^_^ ] ในขณะที่การหารโดยใช้ Trick มองเป็นเศษส่วน จะใช้เฉพาะการคูณเท่านั้น แล้วจึงเพิ่มตำแหน่งทศนิยมตามจำนวนเลข 0 ของส่วน เมื่อเข้าใจแล้วก็อย่าลืมลองซ้อมมือบ่อยๆนะครับ ... แล้วจะพบว่าการหารทำได้ง่ายนิดเดียว ^_^
แบบฝึกท้าท้าย (ห้ามใช้เครื่องคิดเลขนะครับ ^^)

1) 473 หารด้วย 5

2) 3,231 หารด้วย 20

3) 60,213 หารด้วย 25

4) 132,417 หารด้วย 50

5) 412,341 หารด้ย 125

ขอบคุณที่มา : http://extramaths.skwk.ac.th/?p=573

การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5


เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอาเลข 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักสิบไว้ก่อน

2. ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไหร่ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อยและหลักพันต่อไป

ตัวอย่าง

เช่น 85 X 85 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 5 X 5 ได้ 25 ตั้งไว้ เอา 8 ตัวหน้าคูณจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 9 ต่อมาก็เอา 8 X 9 ได้ 72 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็น 7,225

ดั้งนั้น 85 X 85 = 7,225

ตัวอย่างเพิ่มเติม

15 X 15 = 225

25 X 25 = 625

35 X 35 = 1,225

45 X 45 = 2.025

55 X 55 = 3,025


การคูณเลขสองหลักที่มีจำนวนหน้าเท่ากันและจำนวนหลังบวกกันได้ 10

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วยและหลักร้อยไว้ก่อน

2. เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน

ตัวอย่าง

เช่น 32 X 38 ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 2 X 8 ได้ 16 ตั้งไว้ เอาเลข 3 ตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมันคือ 4 ต่อมาก็เอา 4 X 3 ได้ 12 ตั้งเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 16 เป็น 1,216

ดังนั้น 32 X 38 = 1.216

ตัวอย่างเพิ่มเติม

12 X 18 = 216

23 X 27 = 621

34 X 36 = 1,224

46 X 44 = 2,024

57 X 53 = 3,021


การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้

2. ถ้าหารลงตัว ให้ เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

3. ถ้าเหลือเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

4. ถ้าเหลือเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

5. ถ้าเหลือเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น

ก็จะได้ผลลัพธ์ของเลขที่คูณด้วย 25 อย่างถูกต้องและรวดเร็ว

ตัวอย่าง

เช่น 1,234 X 25 ก็ให้เอา 4 หาร 1,234 ได้ผลลัพธ์ 308 เหลือเศษ 2 เติม 50 ต่อท้าย 308 ได้ผลลัพธ์เป็น 30,850

ดังนั้น 1,234 X 25 = 30,850

ตัวอย่างเพิ่มเติม

344 X 25 = 8,600

987 X 25 = 24,675

2,348 X 25 = 58,700

3,332 X 25 = 83,300

2,567 X 25 = 64,725


การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25

เทคนิคการคิดลัดหาคำตอบได้อย่างรวดเร็ว

ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ก็ให้ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์

ตัวอย่าง

เช่น 85 / 25  เอา 85 คูณด้วย 4 ได้ 340 ใส่ทศนิยมสองตำแหน่ง

ดังนั้น 85 / 25 = 3.40

ตัวอย่างเพิ่มเติม

123 / 25 = 4.92

456 / 25 = 18.24

493 / 25 = 19.72

789 / 25 = 32.56

1,234 / 25 = 49.36

ขอบคุณที่มา : https://sites.google.com/site/niphaphontaothong/thekhnikh-kar-khid-lekh-rew

การหารทั่วไป          การหารคือการทำให้ลดครั้งละเท่า ๆ กัน สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ ÷ จะใช้เขียนในรูปของประโยคสัญลักษณ์ เช่น 72 ÷ 8 = ? หมายถึง 72 คือ ตัวตั้ง 8 คือ ตัวหาร การหารมี 2 วิธี คือ วิธีหารยาวและวิธีหารสั้น  การหารจำเป็นต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการ คูณและการลบ ผลหารที่ได้จะมี 2 อย่างคือ 1. หารลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร 2. หารไม่ลงตัว ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้โดยใช้สมการ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ ตัวอย่าง การหารยาว และหารสั้น การหารยาว ขั้นที่ 1  หารในหลักร้อย                                                                    27 )649              ขั้นที่ 2  หารในหลักสิบ                       2                  27) 649                             54             (2 x 27)                                       10                  ขั้นที่ 3  หารในหลักหน่วย                    24               27) 649                           54                               109                   108            (4 x 27)                        1    ดังนั้น  649  27  ได้  24  เศษ 1    ตรวจคำตอบ  ( 27 x 24 ) + 1  = 649   ตอบ  ๒๔  เศษ  ๑

ขอบคุณที่มา : http://www.skb.ac.th/~skb/media/media_webnamo/prim/math/numeric/les05p01.html

แต่จริงๆแล้ว การคูณและการหารมีหลากหลายวิธี ซึ่งมีข้อสังเกตที่น่าสนใจคือ ยิ่งฝึกฝนบ่อยยิ่งชำนาน

อัตราส่วนและร้อยละ

อัตราส่วนและร้อยละ(Ratio and Percentage)

1. อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน เช่น a : b อ่านว่า a ต่อ b หรือ a/b

ตัวอย่าง นายสมชายสูง 150 ซม. นายสมปองสูง 170 ซม. ดังนั้นความสูงของ นายสมชายต่อความสูงของนายสมปอง คือ 150 ต่อ 170 หรือเขียนเป็น
150 : 170 = 15 :17

2. อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน นั่นเอง เช่น 3 : 5 = 6 : 10 = 12 : 20 เป็นต้น

3. สัดส่วน (Proportion) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ 2 อัตราส่วน เช่น a : b = c : d อ่านว่า a ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d

การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน
1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง
2. สมมุติตัวแปร แทนสิ่งที่ต้องการ
3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้เป็นประโยคสัญลักษณ์)
4. หาค่าตัวแปรในสัดส่วน
5. ตรวจสอบคำตอบ (นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในโจทย์) เพื่อความไม่ประมาท

ตัวอย่าง การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 2 : 3 ถ้าต้องการปูนฉาบ 25 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร
วิธีทำ ปูนซีเมนต์และทรายมีอัตราส่วน 2 : 3
ปริมาณปูนฉาบทั้งหมด= 2 + 3 = 5
ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมด = 2 ต่อ 5
สมมุติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x ถัง
(กฎคูณไขว้)
ดังนั้น ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน 10 ถัง ใช้ทราย จำนวน 25-10 = 15 ถัง

4. ร้อยละ (percentage) คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลัง หรือจำนวนที่สองเป็น 100 เช่น 78 : 100 หมายถึง ร้อยละ 78 หรือ 78%

แบบทดสอบเรื่องเศษส่วน

คำชี้แจง : เชิญชวนนักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้อง(ลับสมอง)

ข้อที่ 1)ห้องเรียนห้องหนึ่งมีความกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อพื้นที่ห้องเท่ากับเท่าไร
1.   5:8
2.   1:10
3.   18:80
4.   8:5

ข้อที่ 2) รูปปลาวาฬในหนังสือเล่มหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1:1000 ถ้าวัดรูปปลาวาฬในหนังสือได้ยาว 3.8 ซม.ปลาวาฬตัวจริง ยาวกี่เมตร
1.   3.8 เมตร
2.   38 เมตร
3.   308 เมตร
4.   380 เมตร

ข้อที่ 3)ชาวสวนปลูกต้นลำใยในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกต้นฝรั่งกี่ต้น จึงจะทำให้อัตราส่วนต้นฝรั่งต่อต้นลำใยเท่ากับ 2:5
1.   60 ต้น
2.   84 ต้น
3.   96 ต้น
4.   100 ต้น

ข้อที่ 4)มานีทำขนมคุกกี้ใช้แป้ง 3 ส่วนต่อน้ำตาล 1 ส่วน ถ้าเขาใช้น้ำตาล 4 ถ้วยจะต้องใช้แป้งกี่ถ้วย
1.   6 ถ้วย
2.   7 ถ้วย
3.   10 ถ้วย
4.   12 ถ้วย

ข้อที่ 5)ส้ม 500 ผล เน่าเสีย 12 % เหลือส้มดีเป็นอัตราส่วนต่อส้มทั้งหมดเท่าไร
1.   23:27
2.   22:27
3.   22:25
4.   20:25

ข้อที่ 6)วิชัยซื้อหนังสือพิมพ์มาขาย ต้นทุนฉบับละ 2.50 บาท แต่ขายไปราคา 3.00 บาท อัตราส่วนต้นทุนต่อราคาขายเท่ากับเท่าไร
1.   6:5
2.   5:6
3.   5:4
4.   4:5

ข้อที่ 7) อาคารเรียนใช้อัตราส่วน กว้าง:ยาว = 2:5 ถ้ามาตราส่วน 10 เมตร ต่อ 1 ซม. อาคารนี้กว้างเท่าไร
1.   70 เมตร
2.   50 เมตร
3.   30 เมตร
4.   20 เมตร

ข้อที่ 8) นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน ในชั่วโมงเรียนวิทยาศาสตร์ จะต้องใช้กล้องจุลทรรศน์ ซึ่งมีอยู่ 20 อัน
อยากทราบว่าการแบ่งกลุ่มที่เหมาะสมทีสุดเป็นอย่างไร
1.   นักเรียน 6 คน ต่อ กล้อง 5 อัน
2.   นักเรียน 5 คน ต่อ กล้อง 4 อัน
3.   นักเรียน 4 คน ต่อ กล้อง 3 อัน
4.   นักเรียน 3 คน ต่อ กล้อง 2 อัน

ข้อที่ 9) ฉันมีเงิน 100 บาท แบ่งให้ดำ แดง และขาว ขาวได้ 2 เท่าของแดง ดำได้มากกว่าแดง 20 บาท
อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของ ดำ :แดง : ขาว เป็นเท่าใด
1.   2:3:6
2.   3:2:4
3.   3:1:2
4.   2:1:2

ข้อที่ 10) อัตราส่วนเปรียบเทียบความกว้าง ต่อ ความยาวของห้องเรียนแห่งหนึ่งเท่ากับ 8 : 11 ถ้าห้องยาว 5.5 เมตร ความกว้างของห้องเท่าไร
1.   4.0 เมตร
2.   4.2 เมตร
3.   4.4 เมตร
4.   4.6 เมตร

ข้อที่ 11) แปลนบ้านหลังหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1 ซม. ต่อ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจริงเป็นเท่าไร
1.   17.5 เมตร
2.   19.5 เมตร
3.   22.5 เมตร
4.   23.0 เมตร

ข้อที่ 12) พนักงานขายของบริษัทรถยนต์แห่งหนึ่งขายรถยนต์ได้ปีละ 156 คัน อัตราการขายเป็นอย่างไร
1.   1 เดือน ต่อ 13 คัน
2.   1 เดือน ต่อ 31 คัน
3.   1 เดือน ต่อ 41 คัน
4.   1 เดือน ต่อ 51 คัน

ข้อที่ 13) ถนนสายหนึ่งยาว 31.5 กม. ใช้เวลาในการก่อสร้าง 7 เดือน อัตราการสร้างถนนสายนี้คือข้อใด
1.   4.0 กม. ต่อ เดือน
2.   4.5 กม. ต่อ เดือน
3.   4.7 กม. ต่อ เดือน
4.   5.0 กม. ต่อ เดือน

ข้อที่ 14) อัตราส่วนเปรียบเทียบความกว้าง ต่อ ความยาวของห้อง 9 : 13 ถ้าห้องยาว 5.2 เมตร ความกว้างห้องเป็นเท่าไร
1.   2.8 เมตร
2.   3.6 เมตร
3.   3.7 เมตร
4.   3.8 เมตร

ข้อที่ 15) เหล้ากับน้ำผสมกันในอัตราส่วน 7 : 5 ถ้าจะทำเหล้าผสมน้ำจำนวน 60 ลิตร จะต้องใช้เหล้าแท้กี่ลิตร
1.   42 ลิตร
2.   35 ลิตร
3.   21 ลิตร
4.   ไม่มีข้อใดถูก

ข้อที่ 16) อัตราส่วนเงินของนาย ก. ต่อเงินของนาย ข. เท่ากับ 5 : 8 จะต้องเพิ่มเงินให้นาย ก. เท่าไรจึงจะทำให้อัตราส่วน เป็น 3 : 4 เมื่อนาย ข. มีเงิน 48 บาท
1.   6 บาท
2.   8 บาท
3.   12 บาท
4.   16 บาท

ข้อที่ 17) งานอย่างหนึ่ง ชาย 12 คนทำเสร็จใน 1 สัปดาห์ และหญิง 18 คน ทำเสร็จใน 1 สัปดาห์ เช่นเดียวกัน ถ้าให้หญิงหรือชายเท่ากันทำงานนี้ อัตราส่วนของงานที่หญิงทำได้ ต่องานที่ชายทำได้เป็นเท่าไร
1.   4:5
2.   3:2
3.   3:4
4.   2:3

ข้อที่ 18) หนึ่งส่วนสี่ คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   7%
2.   15%
3.   25%
4.   50%

ข้อที่ 19) สามส่วนแปด คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   3/8%
2.   75%
3.   75/2%
4.   75/3%

ข้อที่ 20) สามส่วนห้า คิดเป็นร้อยละเท่าไร
1.   60%
2.   55%
3.   50%
4.   45%

เฉลยแบบฝึกหัด

1.2

2.2

3.3

4.4

5.3

6.2

7.4

8.4

9.4

10.1

11.3

12.1

13.2

14.2

15.2

16.1

17.4

18.3

19.3

20.1

ขอบคุณที่มา/อ้างอิง : http://wbi.herobo.com/test01.htm

                              http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/297-00/

เศษส่วนและทศนิยม

เศษส่วน

เศษ คือ การแสดงจำนวนที่ต้องการ

ส่วน คือ การแสดงจำนวนที่แบ่งออกทั้งหมด

เศษส่วน คือ ส่วนหนึ่งของจำนวนทั้งหมด

เศษส่วนแบ่งได้เป็น 4 ชนิด

1. เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษน้อยกว่าส่วน

2. เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเศษมากกว่าหรือเท่ากับส่วน หรือ เศษส่วนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง

3. เศษคละ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้คละกัน

4. เศษส่วนซ้อน คือเศษส่วนที่มีจำนวนเศษ หรือจำนวนส่วนหรือทั้งสองเป็นเศษส่วน

 

การหาเศษส่วนที่มีจำนวนเท่ากัน มีหลักการดังนี้

1. การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

ตัวอย่าง 1/2  X  3/3  =  3/6  ดังนั้น  1/2  =  3/6

2. การหารเศษส่วนและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ตัวอย่าง  10/25 / 5/5  =  2/5  ดังนั้น  10/5  =  2/5

การบวกและการลบเศษส่วน

1.หากตัวส่วนมีจำนวนเท่ากันแล้ว ให้นำตัวเศษบวกหรือลบกันได้เลย ตัวส่วนให้คงเดิม

ตัวอย่าง

3/2 + 1/2  =  4/2  =  2

4/5  -  1/5  =  3/5

2. หากตัวส่วนไม่เท่ากัน ให้ทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงนำมาบวกหรือลบกัน โดยใช้หลักการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน เมื่อส่วนเท่ากันแล้วจึงบวกลบเฉพาะตัวเศษ ตัวส่วนให้คงเดิม

ตัวอย่าง

4/5  +  1/2 

ต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 2 ก่อน นั่นคือ 10

4/5  +  1/2  =  (4/5  X  1/2) + (1/2  X 5/5) 

                 =  8/10 + 5/10

                 =  13/10

ข้อสังเกต : การบวกลบตัวเศษมีหลักการเดียวกันกับการบวกลบจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะมีค่าติดลบ

การคูณเศษส่วน

การคูณเศษส่วนมีหลัก คือ นำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน 

(เลขจำนวนเต็มมีส่วนเป็น 1 เสมอ)

ตัวอย่าง 

3 X 3/10  =  3/1  X  3/10

               =  9/10

2/3  X  3/4  =  6/12  

                  =  1/2

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนมีหลักคือ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคูณ และกลับเศษเป็นส่วน จากนั้นให้คิดแบบวิธีคูณเศษส่วน (เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน)

ตัวอย่าง

2/7  หาร  3/5   =   2/7  คูณ  5/3

                      =   10/21

3/5  หาร  5/4   =  3/5  คูณ  5/4

                      =  15/20

                      =  3/4

เศษส่วนกับทศนิยม

- เศษส่วนกับทศนิยมมีความสัมพันธ์กัน เราสามารถเขียนเศษส่วน

ให้เป็นในรูปทศนิยมได้ หรือเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้
- จำนวนใด ๆ ก็ตาม ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนคือ เมื่อ a และ b เป็น

จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เราจะเรียกจำนวนนั้นว่า จำนวนตรรกยะ(rational number)

เช่นจำนวนที่อยู่บนจุด A และจุด B ดูรูป



- เราสามารถเขียนเศษส่วนจำนวนใด ๆ ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่น

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.2

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.32

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 0.4

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น 3.4

เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เป็น เป็นต้น


@ หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน

เป็นจำนวนบวก แบ่งออกเป็น 2 กรณีคือ

กรณีที่ 1) กรณีที่เศษส่วนนั้น ๆ มีส่วนเป็น 10,100,1000,...เช่น

1. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.2

2. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.02

3. เขียนในรูปทศนิยมเป็น 0.002 ได้ทันที

- จากข้อ 1. - 3. ให้พิจารณาจำนวนตำแหน่งของทศนิยม ถ้าส่วน 10

ทศนิยม 1 ตำแหน่ง ถ้าส่วน 100 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง และถ้า

ส่วนด้วย 1000 ทศนิยม 3 ตำแหน่ง ฯลฯ

- นั้นคือจำนวนตำแหน่งของทศนิยมจะเท่ากับจำนวนเลข 0


กรณีที่ 2) กรณีที่ตัวส่วนไม่เป็นไปตามข้อ 1) คือไม่ได้ ส่วน 10

ส่วน 100 หรือส่วน 1000 ฯลฯ ให้ดำเนินการดังนี้

2.1 ให้เราหาจำนวนใด ๆ ที่มาคูณกับส่วนแล้วส่วนกลายเป็นส่วน10 ส่วน 100

หรือส่วน 1000 ให้ได้ โดยดำเนินการดังนี้คือ

2.1.1 กรณีเศษเป็นส่วนแท้

=> - เอา 2 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้

ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน

=> = = = 0.75 - เอา 25 มาคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยนไปต้องคูณทั้งเศษและส่วน


2.1.2 ในกรณีที่เศษส่วนเป็นเศษส่วนจำนวนคละให้ดำเนินการดังตัวอย่างนี้

=> = 2+ = 2+

= 2+ = 2+0.75 = 2.75

ตอบ 2.75


=> จะสังเกตุได้ว่าจำนวนเต็มคือ 2 จะไม่ต้องไปยุ่งอะไรกับเศษส่วนเลยเราจะ

เอามาบวกเข้าเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนจบแล้วเท่านั้น


2.2 กรณีที่ไม่สามารถหาจำนวนใด ๆ มาคูณแล้วเป็นไปตามข้อ 2.1 คือทำส่วนให้

กลายเป็นส่วน10,ส่วน 100และส่วน 1000 ได้ ให้ดำเนินการเอาตัวส่วนไปหาร

เศษแบบตั้งหารดังตัวอย่างข้างล่างนี้

2.2.1 กรณีหารลงตัว





2.2.2 กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ

- กรณีที่เป็นทศนิยมซ้ำ หมายถึงเราจะหารไปเรื่อย ๆ ก็จะซ้ำกัน

ไปเรื่อย ๆ อาจจะซ้ำตำแหน่งเดียว สองตำแหน่ง สามตำแหน่ง

แล้วแต่เศษส่วน ที่เราจะแปลง ซึ่งเราเรียกทศนิยมนี้ว่า ทศนิยมซ้ำ

ดังตัวอย่างเช่น

1. กรณีซ้ำสองหลักเช่น

2. กรณีซ้ำสามหลักเช่น

ฯลฯ

ตัวอย่างกรณีซ้ำหนึ่งหลัก เช่น



คำตอบคือ 0.666.... หรือเขียนแทนด้วย



- อ่านว่า ศูนย์จุดหก หก ซ้ำ


หลักการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของทศนิยมสำหรับเศษส่วน

เป็นจำนวนลบ

- ในกรณีที่เศษส่วนเป็นจำนวนลบ ( - ) ทศนิยมจะเป็นจำนวนลบด้วย ส่วน

วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมดำเนินการเช่นเดียวกับเศษส่วนที่เป็น

จำนวนบวก ตัวอย่างเช่น

เขียนในรูปทศนิยมเป็น -0.3

= -1+ = -1+0.3 = -1.3

เขียนในรูปทศนิยมได้ = -1.3

สรุปง่าย ๆ คือ ยกเครื่องหมายลบ( - ) ออกมาแล้วดำเนินการแปลง

เหมือนกันกับจำนวนที่เป็นบวก คือเหมือน การณีที่ 1) หรือ กรณีที่ 2)

เมื่อได้คำตอบแล้วก็ติดเครื่องหมายลบเข้าไป

หลักการเขียนทศนิยมกลับมาเป็นเศษส่วน

- เราสามารถที่จะแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้เช่นเดียวกับการ

แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม เช่น

1) - 0.3 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

2) 0.45 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

3) 1.105 เขียนในรูปเศษส่วนได้ =

- จะเห็นได้ว่าทศนิยมที่แปลงกลับไปเป็นเศษส่วน ตัวส่วนจะมีเลขศูนย์ ที่ต่อท้ายเลข 1 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม อย่างในข้อ 3 มีทศนิยม สามตำแหน่งตัวส่วนก็จะเป็น 1000 ลองดูต่อที่ข้อ 2

และข้อ 1 ประกอบ

ขอบคุณที่มา / อ้างอิง : หนังสือเรียนเก่งง่ายนิดเดียว 

                                 http://203.172.205.25/ftp/intranet/mc41/education/m2/m2_05/content05.1.htm

ระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มแบ่งเป็น 3 ชนิด คือ  จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และจำนวนเต็มศูนย์

   จำนวนเต็มบวก เช่น 1,2,3,4,5,6,7,8,...

   จำนวนเต็มลบ เช่น -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,...

   จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0

ระบบจำนวนเต็มที่จะนำมาแบ่งปันในวันนี้คือ
1. จำนวนเต็ม
2. การบวกจำนวนเต็ม
3. การลบจำนวนเต็ม
4. การคูณจำนวนเต็ม
5. การหารจำนวนเต็ม
6. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม




เมื่อเราพิจารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่า

จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , ...
จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ...
ศูนย์ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,...
ดังนั้น 1 จึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด แต่ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดได้

จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนนับ ตั้งแต่ -1 และลดลงทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 ,... จำนวนลบที่มากที่สุดคือ -1
ศูนย์ เขียนแทนด้วย 0

การบวกจำนวนเต็ม





การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน

หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 10 + 12 = ?

ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10

ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12

ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22

นั่นคือ 10 + 12 = 22

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

หลักการ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ (-15) + (-20) =

ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15

ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20

ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35

แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35

สรุป

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน

หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก

ตัวอย่างที่ -9 + 5 = ?

ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9

ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4

ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ดังนั้น (-9) + 5 = -4

สรุป การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง

แล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

การลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็มมีข้อตกลงดังนี้

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b

หรือ a - b = a + (-b)

ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 )

เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2

นั้นคือ 5 - 3 = 5 + (-3)

แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก

ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน

จึงสรุปได้ว่า

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก

การคูณจำนวนเต็ม

1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

3 x 3 = ?

โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9

สรุป การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

2. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น

3. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น

4. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น


การหารจำนวนเต็ม
เรื่อง การหารจำนวนเต็ม

เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ากับ 0

ถ้า a ÷ b = c แล้ว a = b x c และ ถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c

ซึ่งในทางคณิตศาสตร์อาจเขียน a ÷ b แทนด้วย

1. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

3. การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

หลักการ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก

สมบัติของจำนวนเต็ม

เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

1.สมบัติปิด(Closure Property)

1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม

5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม

1.2 สมบัติปิดการคูณ

ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม

5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม

2.สมบัติการสลับที่(Commutative Property)

2.1 สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a

เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7

ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12

2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ

ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a

เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24

ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8

3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property)

3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก

ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)

นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4

5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4

ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]

3.2 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ

ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)

นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60

5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60

ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]

4.เอกลักษณ์(Identity)
เอกลักษณ์การบวกในทางคณิตศาสตร์มูลฐานคือศูนย์ เขียนแทนด้วย 0 จะได้ว่า0 + 5 = 5 = 5 + 0
ดังนั้นสำหรับจำนวน n ใดๆ  0 + n = n = n + 0

5.สมบัติการแจกแจง(Distributive Property) ตัวอย่างเช่น 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3) = 8

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 1

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 2

เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง
1. 25+(-5) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 30

B. -20

C. -30

D. 20

2. (-35) + (-28) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -7

B. 7

C. -63

D. 63

3. (-100) +25 + (-20) มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -95

B. -145

C. -120

D. 95

4. -20-25-32 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 77

B. -37

C. -45

D. -77

5. -30+14-50 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -66

B. -94

C. 66

D. 94

6. (45-50)+(-5)-10 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -30

B. 30

C. 20

D. -20

7. 90-100 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -10

B. 10

C. 25

D. ถูกทุกข้อ

8. 100-200+30-40 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -110

B. 100

C. -200

D. -370

9. 500+500 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. 100

B. 0

C. 1000

D. 10000

10. -200-30-50+27 มีค่าเท่ากับข้อใด

A. -253

B. -307

C. 307

D. 253

แบบฝึกหัดเรื่องระบบจำนวนเต็ม ชุดที่ 3

เชิญชวนเด็กๆเลือกคำตอบที่ถูกต้อง

1. สมบัติในข้อใด ที่ไม่สามารถนำมาใช้ในการบวกจำนวนเต็มได้

ก. สมบัติเปิด

ค. สม บัติการสลับที่
ข. สมบัติปิด 

ง. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

2. ผลลัพธ์ของ (- 5) + (- 10) เท่ากับข้อใด

ก. 5 

ค. 15
ข. -5 

ง. -15

3. ผลลัพธ์ของ (- 3) + [(- 4) + (- 6)] เท่ากับข้อใด

ก. - 9 

ข. - 13
ค. - 10

ง. - 15


4. การเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกข้อใดถูกต้อง

ก. 10 – 8 = 10 – (+ 8)                      ค. (- 5) – (- 12) = (- 5) + (- 12)

ข. 7 – 11 = 7 + (- 11)                       ง. 9 – (- 15) = 9 + (- 15)

8. กำหนดให้ ( -4) – a = -10 จงหาจำนวนเต็มที่แทนใน a แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง

ก. a มีค่าเท่ากับ - 6                          ค. a มีค่าเท่ากับ - 14

ข. a มีค่าเท่ากับ 6                            ง. a มีค่าเท่ากับ 14

5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1. 13 – (- 6) มีค่าเท่ากับ 20

2. (-3) – (- 12) มีค่าเท่ากับ 9

3. (- 5) – 10 มีค่าเท่ากับ - 15

ข้อใดถูกต้อง

ก. ข้อ 1 และ 2 ค. ข้อ 2 และ 3

ข. ข้อ 1 และ 3 ง. ข้อ 1, 2 และ 3

6. [(- 2) x (-3) ] x (- 6) มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. -36                         ค. -86

ข. 36                          ง. 86

7. ตุ๊กตามีเงินอยู่ 5 บาท และใหม่มีเงินอยู่ 25 บาท อยากทราบว่าถ้าดอนมีเงินเป็น 2 เท่าของใหม่ดอนจะมีเงินกี่บาท

ก. 30 บาท                              ค. 125 บาท

ข. 50 บาท                              ง. 155 บาท

8. (-17) x n = 51 n มีค่าเท่ากับเท่าไร

ก. 3                                       ค. 6

ข. (- 3)                                   ง. (- 5)

9. (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) + (- 10) ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปการคูณได้เท่ากับข้อใด

ก. 5 x (- 10)                          ค. 100 x 100 x 10

ข. 10 x 10 x 10 x 10 x 10       ง. 100 x 10 x 10 x 10

10. 108 ÷ (- 90) มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. - 1.10                               ค. 1.10

ข. - 1.2                                 ง. 1.2

11. (- 16) ÷ b = - 4 b มีค่าเท่ากับเท่าไร

ก. 4                                      ค. 8

ข. - 4                                    ง. - 8

12. มาลีมีหุ้น 20/5 และจำปามีหุ้น -30/-5 อยากทราบว่ามาลีกับจำปาใครมีหุ้นมากกว่ากัน

ก. มาลีมีหุ้นมากกว่าจำปา

ข. จำปามีหุ้นมากกว่ามาลี

ค. มาลีกับจำปลามีหุ้นเท่ากัน

ง. มาลีมีหุ้นน้อยกว่ามาลีอยู่ 1 หุ้น

13.  จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1) 15 ÷ a = - 5 ดังนั้น a มีค่าเท่ากับ - 3

2) 48 ÷ 12 = b ดังนั้น b มีค่าเท่ากับ 6

3) c ÷ 9 = 9 ดังนั้น c มีค่าเท่ากับ 81

ข้อใดสรุปได้ถูกต้องที่สุด

ก. ข้อ 1 และข้อ 2                  ค. ข้อ 2 และข้อ 3

ข. ข้อ 1 และข้อ 3                  ง. ข้อ 1 , 2 และข้อ 3

แบบทดสอบชุดที่ 3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว

1. จำนวนในข้อใดแทนจำนวนลบสิบห้า
ก. - 15                                  ข. 15
ค. - 13                                  ง. 13

2. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง
ก. ศูนย์เป็นจำนวนเต็ม                  ข. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็ม
ค. จำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ          ง. จำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนนับ

3. ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง
ก. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก               ข. 7 เป็นจำนวนนับ
ค. 0.7 เป็นจำนวนเต็มบวก            ง. -0.7 เป็นจำนวนเต็มลบ

4. จำนวนเต็มใดมีค่ามากกว่า 0
ก. - 1.5                                      ข. -1
ค. 10                                         ง. -10

5. จำนวนใดมีค่าน้อยกว่า -9
ก. -11                                        ข. -1
ค. - 8                                         ง. -7

6. จำนวนในข้อใดไม่เข้าพวก
ก. -11                                        ข. 1
ค. -8                                          ง. -21

7. ตั้งแต่ - 30 ถึง 50 มีจำนวนเต็มทั้งหมดกี่จำนวน
ก. 80                                         ข. 81
ค. 50                                         ง. 30

8. จำนวนอีกสามจำนวนที่ต่อจาก -15, -9, -3 คือจำนวนในข้อใด
ก. -21, -27, -33                          ข. 3, 9, 15
ค. 0, 6, 12                                 ง. 5, 11, 17

9. ควรใส่เครื่องหมาย > ลงในช่องว่างของข้อใด
ก. 5………..8                           ข. (-12)………(-10)
ค. (-4)……..5                           ง. 1……………(-9)

10. จำนวนในข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
ก. –4, -5, -8                             ข. 3, -7, 4
ค. –5, 0, 3                                ง. –4, -3, -5...

ขอบคุณที่มา/อ้างอิง : http://archive.wunjun.com/mathyorpor/10/141.html

                                https://sites.google.com/site/janjirajangmak/

                                http://www.thaigoodview.com/node/107952

  https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81